stortingsbedrag

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
BusinessMath
Vast lid
Vast lid
Berichten: 57
Lid geworden op: 23 feb 2014, 15:14

stortingsbedrag

Bericht door BusinessMath » 16 mar 2014, 12:54

Dit is mijn vraag (het is wel in het engels, hopelijk is dit geen probleem)

Bill and Cathy will be retiring in fifteen years and would like to buy an Italian villa. The villa costs $500,000 today, and housing prices in Italy are expected to increase by 6% per year. Bill and Cathy want to make fifteen equal annual payments into an account, starting today, so there will be enough money to purchase the villa in fifteen years. If the account earns 10% per year, what is the amount of each deposit?
Antwoord
A $72,623
B $79,885
C $32,947
D $34,286

ik dacht eerst wat het kost na 15 jaar:

500.000 * 1.06^15 = €1198279,097

hoe bereken je wat je elk jaar moet betalen

als je 1198279,097 deelt door 15 krijg je 97885 dat lijkt op antwoord b
maar niet helemaal. Wat moet je ook doen met die 10%??
Durf te vragen!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: stortingsbedrag

Bericht door arie » 16 mar 2014, 13:48

Elk jaar een vaste payment p, aan het begin van elk jaar gestort, met 10% rente:
- de eerste levert op einddatum p*1.10^15 op
- de tweede levert op einddatum p*1.10^14 op
- ...
- de 15e levert op einddatum p*1.10 op

In totaal:
p*1.10^15 + p*1.10^14 + ... + p*1.10
= p * 1.10 * (1.10^14 + 1.10^13 + ... + 1)

Kan je die laatste factor vereenvoudigen?
(ofwel: heb je een formule om die factor eenvoudig uit te rekenen?)

Plaats reactie