Stelsel lineaire vergelijkingen

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door WrongGuesss » 25 mar 2014, 17:39

Gegeven is het stelsel van lineaire vergelijkingen;

ac + 3y = 9
2x + y = b


A. Ga na aan welke voorwaarde van a en b het stelsel één oplossing heeft
B. Voor welke waarden van a en b heeft het stelsel geen oplossingen?
C. voor welke waarden van a en b heeft het stelsel oneindig veel oplossingen?


Nu weet ik dat we fundamenteel kunnen stellen ;

ax + by = c
px + qy = r

Hieruit kunnen we afleiden dat als

by = c - ax --> y=c/-(a/b)x
qy = r - px --> y=r/b-(p/b)x


Er geldt dan;

a/b = p/q ; c/b is niet gelijk aan r/q ( evenwijdig ; geen snijpunten )
a/b = p/q ; c/b = r/q ( lijnen lopen feitelijk over dezelfde x en y waarden )
a/b is niet gelijk aan pq ; ( lijnen hebben niet dezelfde R.C en snijden elkaar ergens in het X/Y vlak )


Maar hoe kan ik deze kennis verhouden met de vragen A t/m B. HOe pak ik ze aan?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door SafeX » 25 mar 2014, 18:32

WrongGuesss schreef: Nu weet ik dat we fundamenteel kunnen stellen ;

ax + by = c
px + qy = r

Hieruit kunnen we afleiden dat als

by = c - ax --> y=c/-(a/b)x
qy = r - px --> y=r/b-(p/b)x


Er geldt dan;

a/b = p/q ; c/b is niet gelijk aan r/q ( evenwijdig ; geen snijpunten )
a/b = p/q ; c/b = r/q ( lijnen lopen feitelijk over dezelfde x en y waarden )
a/b is niet gelijk aan pq ; ( lijnen hebben niet dezelfde R.C en snijden elkaar ergens in het X/Y vlak )
Zet de verg op de juiste wijze (eerst x dan y) onder elkaar ...
Pas dan bovenstaande regels toe.

Opm: in de eerste verg staat geen x, klopt dat?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door WrongGuesss » 25 mar 2014, 20:35

Goede opmerking safex ; het hoort te zijn

ax + 3y = 9
2x + y = b

ax + 3y = 9
3y = 9 - ax
y = 9/3 - (a/3)x

2x + y = b
y = b - 2x

Dit klopt voor zover ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door SafeX » 25 mar 2014, 20:59

Je moet toch de vragen A, B en C beantwoorden ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door WrongGuesss » 25 mar 2014, 21:20

Ja; ik weet even niet zo goed hoe ik moet beginnen ...

y = 9/3 - (a/3)x
y = b - 2x

De r.c zijn verschillend ; te weten; (a/3)x en 2x

A. Ga na aan welke voorwaarde van a en b het stelsel één oplossing heeft
B. Voor welke waarden van a en b heeft het stelsel geen oplossingen?
C. voor welke waarden van a en b heeft het stelsel oneindig veel oplossingen?

A. Dit stelsel heeft 1 oplossing als (a/3x) niet gelijk is aan 2x
B. Dit stelsel heeft geen oplossingen als (a/3x) = 2x & 9/3 niet gelijk is aan b
C. Dit stelsel heeft oneindig veel oplossingen als (a/3x) = 2x & 9/3 gelijk is aan b


Kloppen de bepalingen van de R.C's en de daaruit volgende beweringen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door SafeX » 26 mar 2014, 10:53

WrongGuesss schreef:
De r.c zijn verschillend ; te weten; (a/3)x en 2x
In de rc kan geen x staan ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door WrongGuesss » 26 mar 2014, 11:13

In de rc kan geen x staan ...

De r.c zijn verschillend ; te weten; (a/3) en 2

Akkoord ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door SafeX » 26 mar 2014, 11:39

Ok, dus wanneer zijn de rc's verschillend?

Als a ongelijk ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door WrongGuesss » 26 mar 2014, 11:56

6/3 = 2

dus bij een a ongelijk aan 6

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door SafeX » 26 mar 2014, 13:06

Ok, nu de vragen B en C ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door WrongGuesss » 26 mar 2014, 21:35

B. Dit stelsel heeft geen oplossingen als (a/3) = 2 & 9/3 niet gelijk is aan b
Dus bij een rc van 6 ; en een startwaarde van alles behalve 9/3 is ( dan lopen ze evenwijdig ).


C. Dit stelsel heeft oneindig veel oplossingen als (a/3) = 2 & 9/3 gelijk is aan b
dus als rc 6/3 = 2 ; startwaarde 9/3 = 3 ( dan lopen de zijnen over exact dezelfde punten ).


Akkoord ?
Laatst gewijzigd door WrongGuesss op 26 mar 2014, 21:53, 1 keer totaal gewijzigd.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door SafeX » 26 mar 2014, 21:49

WrongGuesss schreef:B. Dit stelsel heeft geen oplossingen als (a/3) = 2 & 9/3 niet gelijk is aan b
Dus bij een rc van 6
Je bedoelt a=6 dat is niet de rc, eens?
... en een startwaarde van alles behalve 9/3 is ( dan lopen ze evenwijdig
Wat bedoel je hier?

WrongGuesss schreef: C. Dit stelsel heeft oneindig veel oplossingen als (a/3x) = 2x & 9/3 gelijk is aan b
dus als rc 6/3 = 2 ; startwaarde 9/3 = 3 ( dan lopen de zijnen over exact dezelfde punten ).

Hier staat onzin!(Ik zie weer x staan!)
Het moet zijn: Er zijn oneindig veel opl als a=6 en b=3

Los het stelsel op (dus a ongelijk 6) ...
x= ...
y= ...

Natuurlijk staan in deze antwoorden a en b.

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door WrongGuesss » 26 mar 2014, 21:59

WrongGuesss schreef:
B. Dit stelsel heeft geen oplossingen als (a/3) = 2 & 9/3 niet gelijk is aan b
Dus bij een rc van 6

Je bedoelt a=6 dat is niet de rc, eens?

... en een startwaarde van alles behalve 9/3 is ( dan lopen ze evenwijdig

Wat bedoel je hier?

Een waarde voor van 6. Dit is inderdaar niet de RC
Startwaarde noem ik de waarde van b t.o.v de Y-as


WrongGuesss schreef:
C. Dit stelsel heeft oneindig veel oplossingen als (a/3) = 2 & 9/3 gelijk is aan b
dus als rc 6/3 = 2 ; startwaarde 9/3 = 3 ( dan lopen de zijnen over exact dezelfde punten ).

Hier staat onzin!(Ik zie weer x staan!)
Het moet zijn: Er zijn oneindig veel opl als a=6 en b=3

Nu staat er geen onzin meer en is; a=6 en b=3; ik had het inderdaad anders moeten formuleren

Los het stelsel op (dus a ongelijk 6) ...
x= ...
y= ...

Natuurlijk staan in deze antwoorden a en b.

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door WrongGuesss » 26 mar 2014, 22:14

Los het stelsel op (dus a ongelijk 6) ...
x= ...
y= ...

Natuurlijk staan in deze antwoorden a en b.

Dien ik willekeurige waarde voor a en b te kiezen ; als ze maar niet gelijk zijn aan a=2 en b=3 ?

Zo ja dan kom ik uit

7x+3y-9=2x+y-b
7x+3y-9-2x-y-4=0
5x+2y-13=0
5x=13-2y
x=(13-2y)/5

GAat dit wel goed?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Stelsel lineaire vergelijkingen

Bericht door WrongGuesss » 26 mar 2014, 22:19

Ik ga slapen joh dit word niets meer vandaag. Groeten

Plaats reactie