Kwadratische ongelijkheden

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 24 apr 2014, 15:04

WrongGuesss schreef:Wat betekent dit in je grafiek: bij een gekozen x-waarde ligt het punt (x,yL) hoger/lager dan het punt (x.yR) ...
3. Schets een grafiek

Als ik het tekenverloop grafiek teken dan kan ik de gegevens waar u boven aan refereert waarnemen. Welke stappen dien ik te doorlopen om zo'n dergelijke grafiek te tekenen?
Je hebt oorspronkelijk yL een dalpar en yR eveneens een dalpar. Je wilt oplossen yL > yR, dwz voor welke x voldoe je aan deze ongelijkheid. Eens? Ja/Nee

Je tekent de beide par in één figuur en je bepaalt de snijptn x1 en x2 met x1 < x2 ...
Als je een x kiest, tussen x1 en x2, bv x=-1 (controleer dat!), dan 'zie je' dat yL < yR. Eens? Ja/Nee.
Kan je nu zeggen dat voor x < x1 en voor x > x2 geldt yL > yR? Zo ja, verklaar dat ...

In het tekenverloop, teken je de x-as. Daarop geef je de ptn x1 en x2 aan. Onder de lijn x1 erboven 0. Idem x2 en 0. Tussen x1 en x2 plaats je neg tekens erboven, links van x1 en rechts van x2 plaats je pos tekens erboven.
Wat kan je nu op basis van dit tekenverloop zeggen van yL - yR ...



2. Bepaal de nulwaarden
Dat zijn de snijpunten met de Y-as toch; u geeft weer geen antwoord op mijn omschrijving;
Het zijn de snijptn met de x-as ...
Welke omschrijving ...




Je berekent hier de nulptn van yL, snijptn met de x-as!



En hier de nulptn van yR

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 24 apr 2014, 16:56

1. Ja, eens
2. Ja, eens

3. Voor geldt er ; ; dit is immers het gebied waarin kleiner is dan
Voor geldt er ; ; dit is immers het gebied waarin groter is dan

4. Afbeelding
Ik kan hieruit concluderen dat de vergelijking klopt onder voorbehoud dat

5. Ik bedoelde daarmee inderdaad snijpunten met de X-as; mijn fout

Gaat u akkoord met het boven genoemde ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 24 apr 2014, 17:23

Dit ziet er goed uit!

We noteren de opl, vanuit het tekenverloop: x < x1 of x > x2 (het woord "of" is essentieel)


Ik mis nog de verklaring ivm het tekenverloop ...

Wat is je 'winst' bij de algemene methode?

Kan je het tekenverloop ook verklaren met yL - yR. Wat weet je van yL - yR? Het is een dal/berg par en de par snijdt de x-as wel/niet ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 24 apr 2014, 18:28

Ik mis nog de verklaring ivm het tekenverloop ...

4. Afbeelding
Ik kan hieruit concluderen dat de vergelijking klopt onder voorbehoud dat

Het tekenverloop weergeeft in dit geval wanneer de tweedegraagds functie 4x^2+25x+9 een hogere y-waarde heeft in vergelijking met 2x^2+8x+8


Wat is je 'winst' bij de algemene methode?
Bedoeld u met de algemene methode de wijze waarop de ik grafiek normaal uitteken adv de cruciale gegevens als xtop, ytop, snijpunten x en y-as? Zo ja, dan werkt de methode waarbij ik een tekenverloopschema gebruik veel sneller; alleen heb ik hiervoor toch ook een grafiek nodig om enigzins te weten 'hoe' de lijnen elkaar snijden. Ik begrijp niet zo goed hoe ik zonder voorstelling van de dalparabolen kan weten hoe ze zich gedragen na hun snijpunt; welke hoger of lager komt tov van de ander. Kan dit simpelweg door een x waarde voor en achter deze punten te kiezen en deze in een tabel te zetten zodat ik hieruit kan herleiden waar de hoger of lager liggen dan elkaar? Graag duidelijkheid hierover.

Kan je het tekenverloop ook verklaren met yL - yR. Wat weet je van yL - yR? Het is een dal/berg par en de par snijdt de x-as wel/niet ...

Bedoeld u hiermee yL = yR? Zoja, dan weet ik dat yL = yR dezelfde x-waarde delen; en ze daarmee ook dezelfde y-waarde delen. Of bedoeld u yL minus yR ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 24 apr 2014, 19:18

WrongGuesss schreef:Ik mis nog de verklaring ivm het tekenverloop ...

4. Afbeelding
Ik kan hieruit concluderen dat de vergelijking klopt onder voorbehoud dat

Het tekenverloop weergeeft in dit geval wanneer de tweedegraads functie 4x^2+25x+9 een hogere y-waarde heeft in vergelijking met 2x^2+8x+8

Nee, het tekenverloop (ik mis nog de 0 boven x1 en x2) is van een nieuwe functie nl yL - yR. Eens? Ja/Nee
Daarvan heb je het tekenverloop en gaat het om yL - yR > 0, daaruit volgt de opl ...
Wat is je 'winst' bij de algemene methode?
Bedoeld u met de algemene methode de wijze waarop de ik grafiek normaal uitteken adv de cruciale gegevens als xtop, ytop, snijpunten x en y-as? Zo ja, dan werkt de methode waarbij ik een tekenverloopschema gebruik veel sneller; alleen heb ik hiervoor toch ook een grafiek nodig om enigzins te weten 'hoe' de lijnen elkaar snijden. Ik begrijp niet zo goed hoe ik zonder voorstelling van de dalparabolen kan weten hoe ze zich gedragen na hun snijpunt; welke hoger of lager komt tov van de ander. Kan dit simpelweg door een x waarde voor en achter deze punten te kiezen en deze in een tabel te zetten zodat ik hieruit kan herleiden waar de hoger of lager liggen dan elkaar? Graag duidelijkheid hierover.

Kan je het tekenverloop ook verklaren met yL - yR. Wat weet je van yL - yR? Het is een dal/berg par en de par snijdt de x-as wel/niet ...
Bedoeld u hiermee yL = yR? Zoja, dan weet ik dat yL = yR dezelfde x-waarde delen; en ze daarmee ook dezelfde y-waarde delen. Of bedoeld u yL minus yR ?
Uit het bovenstaande kan je nu weten wat ik bedoel ...

De verklaring die ik bedoel is buitengewoon simpel: als het tekenverloop nulwaarden heeft moet daartussen de functie òf pos òf neg zijn ...
Als de functie geen nulwaarden heeft is de functie òf pos òf neg voor alle waarden van x ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 24 apr 2014, 19:45

1.Ja, Eens, yL-yR resulteert in de nieuwe functie die we gelijk stellen aan 0 om vervolgens de snijpunten met de x-as te kunnen bepalen.

Afbeelding


2. Met de nul waarde bedoeld u de snijpunten van deze twee functies toch? Zo ja; als hij geen 0 waarde heeft dan is de ene functie altijd groter of kleiner dan de ander; want er is dan geen punt waaraan ze aan elkaar gelijk zijn (snijpunten).



3. Wat nu verder?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 24 apr 2014, 20:04

yL - yR=0 <=> yL = yR, heb je zo antwoord op je vraag?

WrongGuesss schreef:3. Wat nu verder?
Deze opgave is klaar! Eens?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 24 apr 2014, 20:11

Akkoord; bedankt voor uw geduld en moeite !

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 24 apr 2014, 20:16

Ok, succes verder.

Plaats reactie