Kwadratische ongelijkheden

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 18 apr 2014, 13:18

Gegeven de volgende kwadratische ongelijkheid;



Ik begin met ze gelijk te stellen aan elkaar om zodoende daaruit hun snijpunten te kunnen herleiden.













Nu heb ik dus de snijpunten van de twee (dal)parabolen berekend. Alleen weet ik niet hoe ik exact om moet gaan met die gelijk teken.



Ik heb deze twee functies op mijn grafische rekenmachine ingevoerd; alleen was het beeld ietwat onduidelijk.

Er word feitelijk gevraagd wanneer de linker (kwadratische)functie kleiner is dan de rechter (kwadratische)functie; zo interpreteer ik de opgelijkheid.

Maar hoe weergeef ik dit in mijn uiteindelijk antwoord?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 18 apr 2014, 13:31

WrongGuesss schreef:Gegeven de volgende kwadratische ongelijkheid;


Is het:



Zo ja, dan is de x-waarde van de snijptn correct berekend!

Maak een schets van beide parabolen, noem de y-waarde van de ptn van de linkerpar yL
Idem van de rechterbool yR

Welke ongelijkheid (uitgedrukt in y) staat er dan, yL ...yR?
Wat betekent dit in je grafiek: bij een gekozen x-waarde ligt het punt (x,yL) hoger/lager dan het punt (x.yR) ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 18 apr 2014, 15:13

Ja klopt !

Nu wil ik dus de x,top en y,top van beide functies bepalen zodat ik een hartlijn op de x punten kan zetten zodat ik de waarde, gespiegeld om dit punt, kan opnemen in mijn tabel.

Ik gebruik hiervoor kwadraatsplitsing;

Linker functie;





Rechter functie;





Ter controle voer ik hem in in mijn grafische rekenmachine; alleen krijg ik een ander grafiek verloop bij de rechter vergelijking. De linker vergelijking komt wel overéén met de punten bepaald na K.A. Waar heb ik een fout gemaakt bij de K.A van de linker vergelijking? Xtop komt wel overeen na controle met de standaard formule; maar als ik die Xtop=25/8 invoer in de functie krijg ik niet de Ytop die ik zogenaamd heb bepaald met K.A. Wat doe ik verkeerd?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 19 apr 2014, 07:54

WrongGuesss schreef: Linker functie;




Rechter functie;



Goed!

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 19 apr 2014, 08:40

Linker functie;







Maak een schets van beide parabolen, noem de y-waarde van de ptn van de linkerpar yL
Idem van de rechterbool yR

Welke ongelijkheid (uitgedrukt in y) staat er dan, yL ...yR?
Wat betekent dit in je grafiek: bij een gekozen x-waarde ligt het punt (x,yL) hoger/lager dan het punt (x.yR) ...


Het grafische gedeelte begrijp ik; maar hoe kan ik rekenkundig het bewijs aantonen zonder het uit te tekenen; ik wil snel kunnen werken. Ik weet wat het teken betekent; maar dien ik hem serieus altijd uit te tekenen of zijn hier sneller werkende tools voor?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 19 apr 2014, 09:58

WrongGuesss schreef:Linker functie;







Maak een schets van beide parabolen, noem de y-waarde van de ptn van de linkerpar yL
Idem van de rechterbool yR




Maak een schets van beide parabolen, noem de y-waarde van de ptn van de linkerpar yL
Idem van de rechterbool yR

Begrijp je deze zin ..., zo ja dan moet het volgende kunnen in/aanvullen

Welke ongelijkheid (uitgedrukt in y) staat er dan, yL ...yR?

Ik weet wat het teken betekent;


Wat bedoel je?

Ik weet wat het teken betekent; maar dien ik hem serieus altijd uit te tekenen of zijn hier sneller werkende tools voor?


Het kan algebraïsch, maar de grafiek werkt het snelst ...
En de snijptn heb je al uitgerekend!

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 19 apr 2014, 13:57

Afbeelding


Ik heb hier veel te lang over gedaan; ik heb helemaal geen tijd op mijn aankomen tentamen om zo'n grafiek te gaan tekenen; hoe kan ik dit sneller; hoe doe ik dit algebraïsch; waarschijnlijk heb ik het tekenen van die schets helemaal verkeerd aangepakt; graag tips !

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 19 apr 2014, 16:27

Het gaat allemaal veel sneller als je inziet dat beantwoording, van vragen die ik stel, belangrijk is!

Een schets is voldoende ...
Je weet dat het dalpar zijn ...
Je kent de snijptn ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 20 apr 2014, 11:50

Safex,

Ik begrijp wat u vraagt en uit respect voor uw hulp, en de wil het SNELLER te kunnen, heb ik het opnieuw gedaan; maar ik begrijp niet hoe ik dit snel kan doen ook al heb ik die belangrijke gegevens bij voorbaat berekend.

Afbeelding
Afbeelding
Afbeelding
Afbeelding

Hoe zou u dit snel schetsen dan; kun u mij een voorbeeld geven zodat ik daar van kan leren Safex....

ps. klopt mijn conclusie nu?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 20 apr 2014, 12:08

Helaas kan ik je conclusie niet vinden
En nogmaals beantwoordt je belangrijke vragen niet ... Erger! Je negeert ze!

Je moet wel het antwoord geven met exacte getallen (dus met de wortelvorm!)

Als we dit hebben (dit is essentieel!) kunnen we naar een andere methode (algemener) kijken ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 24 apr 2014, 10:04

Ik wil u natuurlijk niet teleurgesteld achter laten.

Hieronder volgt antwoord op de door u gestelde vragen;



Maak een schets van beide parabolen, noem de y-waarde van de ptn van de linkerpar yL
Idem van de rechterbool yR

Afbeelding


Welke ongelijkheid (uitgedrukt in y) staat er dan, yL ...yR?
yL>yL


Wat betekent dit in je grafiek: bij een gekozen x-waarde ligt het punt (x,yL) hoger/lager dan het punt (x.yR) ...




Je weet dat het dalpar zijn ...
Positief getal voor de a




Je kent de snijptn ...




Gaat u hiermee akkoord? Kunt u me nu een snellere tool aanleren?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 24 apr 2014, 11:01

WrongGuesss schreef:Ik wil u natuurlijk niet teleurgesteld achter laten.

Hieronder volgt antwoord op de door u gestelde vragen;
Ik wil je helpen door je hints te geven en vragen te stellen. Die vragen zijn vaak zodanig dat je ze eigenlijk jezelf had moeten stellen ...
Of je dit oppikt is aan je zelf!
Maak een schets van beide parabolen, noem de y-waarde van de ptn van de linkerpar yL
Idem van de rechterbool yR

Welke ongelijkheid (uitgedrukt in y) staat er dan, yL ...yR?
yL>yL
Correct!

Wat betekent dit in je grafiek: bij een gekozen x-waarde ligt het punt (x,yL) hoger/lager dan het punt (x.yR) ...

Dit heb je niet begrepen ... , ik vraag of, bij een gegeven x, het punt op de linkerpar hoger/lager dan het punt op de rechterpar.

Je antwoord is nu precies het antwoord op de vraag: voor welke x is de ongelijkheid correct. Dus bij die gekozen x is yL>yR


Algemene aanpak bij ongelijkheden:
1. Herleid op 0
2. Bepaal de nulwaarden
3. Schets een grafiek
4. Geef het antwoord

Wat ga je nu doen?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 24 apr 2014, 11:29

Dit heb je niet begrepen ... , ik vraag of, bij een gegeven x, het punt op de linkerpar hoger/lager dan het punt op de rechterpar.
Het is toch handiger eerst te kijken naar waar ze elkaar snijden; om op basis daarvan allomvattende uitspraken te doen. Waarom zou ik ze per (x,y) waarde controleren als ik hem kan onderzoeken op een cruciaal punt?


Algemene aanpak bij ongelijkheden:
1. Herleid op 0
Reeds gedaan

2. Bepaal de nulwaarden
Wat bedoeld u met nulwaarden? Zijn dit de y=0 waarden; dus de snijpunten met de x-as per vergelijking???

3. Schets een grafiek
Reeds gedaan

4. Geef het antwoord
Reeds gedaan

Ik meen dat ik dan stap 2 nog moet uitvoeren?

Is mijn schets goed? Zijn mijn antwoorden goed?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door SafeX » 24 apr 2014, 12:31

WrongGuesss schreef:Dit heb je niet begrepen ... , ik vraag of, bij een gegeven x, het punt op de linkerpar hoger/lager dan het punt op de rechterpar.
Het is toch handiger eerst te kijken naar waar ze elkaar snijden; om op basis daarvan allomvattende uitspraken te doen. Waarom zou ik ze per (x,y) waarde controleren als ik hem kan onderzoeken op een cruciaal punt?
Is het niet belangrijk om de vraag te beantwoorden?
Algemene aanpak bij ongelijkheden:
1. Herleid op 0
Reeds gedaan
Klopt!
2. Bepaal de nulwaarden
Wat bedoeld u met nulwaarden? Zijn dit de y=0 waarden; dus de snijpunten met de x-as per vergelijking???

Nulwaarden, nulptn, snijptn met de horizontale as zijn allemaal identiek
3. Schets een grafiek
Reeds gedaan
Schets een grafiek of maak een tekenverloopschema (tekenschema) van de herleide vorm op 0

4. Geef het antwoord
Reeds gedaan
klopt!
Is mijn schets goed?
Je oorspronkelijke grafiek is hier niet bedoeld.

tekenverloopschema: weet je wat hier wordt bedoeld?


Opm: Probeer jouw antwoord te scheiden van de tekst waarop je reageert ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Kwadratische ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 24 apr 2014, 14:38

Wat betekent dit in je grafiek: bij een gekozen x-waarde ligt het punt (x,yL) hoger/lager dan het punt (x.yR) ...
3. Schets een grafiek

Als ik het tekenverloop grafiek teken dan kan ik de gegevens waar u boven aan refereert waarnemen. Welke stappen dien ik te doorlopen om zo'n dergelijke grafiek te tekenen?


2. Bepaal de nulwaarden
Dat zijn de snijpunten met de Y-as toch; u geeft weer geen antwoord op mijn omschrijving;











Plaats reactie