Asymptoten, snijpunten met x-as

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door WrongGuesss » 06 mei 2014, 15:23

Gegeven de volgende functie;



Bepaal de horizontale- verticale asymptoten en bereken de snijpunten met de x-as.

Hiervoor houd ik rekening met de volgende regels;

Voor die waarden van x, waarvoor de noemer 0 is (en de teller niet!) vinden we een verticale asymptoot. Voor die waarde van x waarvoor de teller 0 is (en de noemer niet!) vinden we de snijpunten met de x-as.

Dus;



Verticale asymptoot


Snijpunten met x-as



Hoe bereken ik dan de horizontale asymptoot ? ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door SafeX » 06 mei 2014, 15:59

WrongGuesss schreef:Hoe bereken ik dan de horizontale asymptoot ? ?
Wat weet je van een asymptoot, bv van de verticale asymptoot ... , en nu bedoel ik niet hoe je deze bepaald.

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door WrongGuesss » 07 mei 2014, 11:15

SafeX schreef:
WrongGuesss schreef:Hoe bereken ik dan de horizontale asymptoot ? ?
Wat weet je van een asymptoot, bv van de verticale asymptoot ... , en nu bedoel ik niet hoe je deze bepaald.
-Dat een asymptoot een verbeelding is van een Rationale functie in een grafiek met asymptotisch gedrag,
-Dat dit een lijn is in de Y-richting (verticale asymptoot) van de grafiek die nooit genaderd zal worden door de functie

..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door SafeX » 07 mei 2014, 11:47

WrongGuesss schreef: -Dat een asymptoot een verbeelding is van een Rationale functie in een grafiek met asymptotisch gedrag,
Zou dit je antwoord zijn als je dat aan je zoon of dochter (misschien in de toekomst) zou uitleggen ...

-Dat dit een lijn is in de Y-richting (verticale asymptoot) van de grafiek die nooit genaderd zal worden door de functie

De grafiek van de functie zal juist wel de lijn naderen naarmate de x-waarde dicht bij de vert as wordt gekozen. In jouw geval is x=4 een vert as, je kan nu x=4,1 of 4,01 of 4,001 of 3,9 of 3,99 of 3,999 kiezen en de functiewaarde uitrekenen, dan ligt dat punt toch wel dicht tegen x=4 ... eens? Je kan echter x=4 niet invullen ...

Wat moet je dus doen om je hor as te vinden: kies bv x=1000 of x=1000000 of x=10^!0 enz maar ook x=-1000 of x=-1000000 of x=-10^10. Vul dat in, wat zie je aan de y-waarde. Kan je een conclusie trekken?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door WrongGuesss » 07 mei 2014, 12:12

SafeX schreef:
WrongGuesss schreef: -Dat een asymptoot een verbeelding is van een Rationale functie in een grafiek met asymptotisch gedrag,
Zou dit je antwoord zijn als je dat aan je zoon of dochter (misschien in de toekomst) zou uitleggen ...
( Nee; maar dit komt omdat ik het nog niet goed genoeg begrijp )
-Dat dit een lijn is in de Y-richting (verticale asymptoot) van de grafiek die nooit GERAAKT zal worden door de functie

De grafiek van de functie zal juist wel de lijn naderen naarmate de x-waarde dicht bij de vert as wordt gekozen. In jouw geval is x=4 een vert as, je kan nu x=4,1 of 4,01 of 4,001 of 3,9 of 3,99 of 3,999 kiezen en de functiewaarde uitrekenen, dan ligt dat punt toch wel dicht tegen x=4 ... eens? Je kan echter x=4 niet invullen ... EENS, Noemer kan immers nooit 0 zijn



Wat moet je dus doen om je hor as te vinden: kies bv x=1000 of x=1000000 of x=10^!0 enz maar ook x=-1000 of x=-1000000 of x=-10^10. Vul dat in, wat zie je aan de y-waarde. Kan je een conclusie trekken?
f(10^3)=2.05
f(10^6)=2.00005
f(10^10)=2.000000001

f(-10^3)=1.99501992
f(-10^6)=-2.00011
f(-10^10)=1.999995

Hoe groter x, hoe meer hij de asymptoot in de horizontale richting nadert. Hij nadert dus y=2 maar raakt hem niet; maar is er gewoon niet een snellere methode om dit te kunnen herleiden?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door SafeX » 07 mei 2014, 12:21

WrongGuesss schreef:Hij nadert dus y=2 maar raakt hem niet;[/b]
Prima!

maar is er gewoon niet een snellere methode om dit te kunnen herleiden?
Wat vind je prettiger, te begrijpen wat je doet of de manier waarop ...

Eigenlijk zou je nu heel snel de hor as moeten kunnen vinden ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door WrongGuesss » 07 mei 2014, 13:20

SafeX schreef:
WrongGuesss schreef:Hij nadert dus y=2 maar raakt hem niet;[/b]
Prima!

maar is er gewoon niet een snellere methode om dit te kunnen herleiden?
Wat vind je prettiger, te begrijpen wat je doet of de manier waarop ...

Eigenlijk zou je nu heel snel de hor as moeten kunnen vinden ...
Begrijpen wat ik doe uiteraard; laat me het anders vragen. Ik meen dat we nu de horizontale asymptoot proefondervindelijk bepaald hebben en niet echt berekend hebben. Ik begrijp dat ik waarde kan invullen en daaruit kan herleiden waar hij ligt; maar is dit niet te berekenen net zoals z'n snijpunten met de x-as en z'n verticale asymptoot?

Hartstikke bedankt alsnog! :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door SafeX » 07 mei 2014, 13:31

WrongGuesss schreef:Ik begrijp dat ik waarde kan invullen en daaruit kan herleiden waar hij ligt; maar is dit niet te berekenen net zoals z'n snijpunten met de x-as en z'n verticale asymptoot?
Wat heb je gemerkt met je berekening ...
WrongGuesss schreef:Gegeven de volgende functie;


Zijn -3 (teller) en -4(noemer) nog belangrijk? Wat dus wel?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door WrongGuesss » 07 mei 2014, 14:07

SafeX schreef:
WrongGuesss schreef:Ik begrijp dat ik waarde kan invullen en daaruit kan herleiden waar hij ligt; maar is dit niet te berekenen net zoals z'n snijpunten met de x-as en z'n verticale asymptoot?
Wat heb je gemerkt met je berekening ...
Hoe groter x, hoe meer hij de asymptoot in de horizontale richting nadert
WrongGuesss schreef:Gegeven de volgende functie;


Zijn -3 (teller) en -4(noemer) nog belangrijk? Wat dus wel?
Alleen de waarde van X meen ik

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door SafeX » 07 mei 2014, 14:20

WrongGuesss schreef:Alleen de waarde van X meen ik
Maar x neem je zeer groot (pos/neg) ... , daar is geen grens aan



Wat heb ik nu gedaan? Wat blijft er 'over' als je x zeer groot neemt ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door WrongGuesss » 07 mei 2014, 14:38

SafeX schreef:
WrongGuesss schreef:Alleen de waarde van X meen ik
Maar x neem je zeer groot (pos/neg) ... , daar is geen grens aan



Wat heb ik nu gedaan? Wat blijft er 'over' als je x zeer groot neemt ...
U deelt in de teller en noemer met x ipv vermenigvuldigen. Er blijft een negatief getal over; hierdoor zijn 2 en 1 te verwaarlozen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door SafeX » 07 mei 2014, 14:55

WrongGuesss schreef: Er blijft een negatief getal over; hierdoor zijn 2 en 1 te verwaarlozen?
Wat bedoel je?
Als je x zeer groot neemt wat weet je dan -3/x ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door WrongGuesss » 07 mei 2014, 15:03

SafeX schreef:
WrongGuesss schreef: Er blijft een negatief getal over; hierdoor zijn 2 en 1 te verwaarlozen?
Wat bedoel je?
Als je x zeer groot neemt wat weet je dan -3/x ...
Dat uit -3/10^10 een zeer kleine negatieve waarde komt

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door SafeX » 07 mei 2014, 15:06

Dus wat doet de functie, we zeggen: die gaat naar ... (je hebt dat al in je eerdere berekening gezien, eens?)

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Asymptoten, snijpunten met x-as

Bericht door WrongGuesss » 07 mei 2014, 15:35

De functie nadert 0; EENS . .

Plaats reactie