Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
WiskundeNerd
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35

Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Bericht door WiskundeNerd » 11 mei 2014, 19:46

Hallo,

Ik heb een aantal vragen welke ik niet snap en uit kom. Ik heb binnenkort een intaketoets wiskunde niveau 2 voor een WO opleiding. Echter heb ik geen vwo wiskunde a basis, maar havo wiskunde a basis. Dus ik heb wat hulp nodig...


Wat ik niet begrijp is het volgt:

*Wat zijn natuurlijke logaritmen precies en hoe kan e^(x ln a) - 1 / x gelijk zijn aan e^(x ln a) - 1 / x ln a en hoe kan dit uiteindelijk resulteren tot het antwoord ln a?

* Hoe los ik vraagstukken op als lim --> e^(-x) - 1 / x en lim --> e^(2x) - 1 / x ... wat moet ik hier doen en hoe?


*Hoe bereken ik de afgeleide van





xe^-x

x²e^-x²

Wat is hier de bedoeling en hoe moet dit? Want dit is toch anders differentieren dan met normale getallen en functies...

Als iemand mij hieruit zou helpen zou dat tof zijn!
Laatst gewijzigd door WiskundeNerd op 11 mei 2014, 20:26, 2 keer totaal gewijzigd.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Bericht door SafeX » 11 mei 2014, 19:53

Je stelt veel vragen ... , laten we beginnen bij het begin.
Wat weet je van logaritmen?

WiskundeNerd
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35

Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Bericht door WiskundeNerd » 11 mei 2014, 19:58

SafeX schreef:Je stelt veel vragen ... , laten we beginnen bij het begin.
Wat weet je van logaritmen?

a^y = x is een exponentiele functie. Als je y wilt berekenen dan kan dat door middel van

^a log x

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Bericht door SafeX » 11 mei 2014, 20:07

Ok!
Dus:



heeft als opl:



Welke rekenregels (RR) ken je en kan je gebruiken?

WiskundeNerd
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35

Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Bericht door WiskundeNerd » 11 mei 2014, 20:15

SafeX schreef:Ok!
Dus:



heeft als opl:



Welke rekenregels (RR) ken je en kan je gebruiken?

Somregel, constante regel, kettingregel en productregel en de regels van de logaritme en natuurlijk alle basis dingen, breukregels, algebra, machten etc.

WiskundeNerd
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35

Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Bericht door WiskundeNerd » 11 mei 2014, 20:25

SafeX schreef:Ok!
Dus:



heeft als opl:



Welke rekenregels (RR) ken je en kan je gebruiken?
Ik heb mijn openingspost al veranderd. Ik heb nu qua sommen maar 2 vragen nog over.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Bericht door SafeX » 11 mei 2014, 20:37

Ok, je vraag: wat zijn natuurlijke log?

Nat log hebben als grondtal het getal e, een reëel getal (vergelijkbaar met pi) ongeveer 2,718.
De notatie voor nat log is:



Maar de belangrijke eigenschap is dat de functie f(x)=e^x als afgeleide weer dezelfde functie geeft, dus f '(x)=e^x
Elke log kan herleid worden tot een nat log (RR).

De functie f(x)=ln(x) heeft als afgeleide f'(x)=1/x (misschien een verrassend resultaat). Voorlopig moet je dit even leren ... (maar vragen staat vrij).

Heb je vragen ...

WiskundeNerd
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35

Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Bericht door WiskundeNerd » 11 mei 2014, 20:47

SafeX schreef:Ok, je vraag: wat zijn natuurlijke log?

Nat log hebben als grondtal het getal e, een reëel getal (vergelijkbaar met pi) ongeveer 2,718.
De notatie voor nat log is:



Maar de belangrijke eigenschap is dat de functie f(x)=e^x als afgeleide weer dezelfde functie geeft, dus f '(x)=e^x
Elke log kan herleid worden tot een nat log (RR).

De functie f(x)=ln(x) heeft als afgeleide f'(x)=1/x (misschien een verrassend resultaat). Voorlopig moet je dit even leren ... (maar vragen staat vrij).

Heb je vragen ...

Mijn vragen zijn meer en deels sommen. Ik heb er naast gezet waar ik op uit kom. :

xe^-x --> e^-x + xe^-x --> het moet - zijn i.p.v + in het midden, maar ik weet niet waarom?

x²e^-x² --> 2xe^-x² - x²e^-x² --> hier weer hetzelfde, hoezo - i.p.v +? Rechterdeel moet 2x³-x² zijn, maar ik heb x²e^-x² en ik heb geen idee hoe ik op het juiste antwoord moet komen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Bericht door SafeX » 11 mei 2014, 20:56

WiskundeNerd schreef: xe^-x --> e^-x + xe^-x --> het moet - zijn i.p.v + in het midden, maar ik weet niet waarom?
Je vergeet de kettingregel: e^(-x) - xe^(-x)

x²e^-x² --> 2xe^-x² - x²e^-x² --> hier weer hetzelfde, hoezo - i.p.v +? Rechterdeel moet 2x³-x² zijn,
Ook hier de kettingregel: 2xe^(-x^2) + x^2.-2xe^(-x^2), je kan nu 'het een en ander' buiten haakjes halen.

WiskundeNerd
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35

Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Bericht door WiskundeNerd » 11 mei 2014, 20:58

SafeX schreef:
WiskundeNerd schreef: xe^-x --> e^-x + xe^-x --> het moet - zijn i.p.v + in het midden, maar ik weet niet waarom?
Je vergeet de kettingregel: e^(-x) - xe^(-x)

x²e^-x² --> 2xe^-x² - x²e^-x² --> hier weer hetzelfde, hoezo - i.p.v +? Rechterdeel moet 2x³-x² zijn,
Ook hier de kettingregel: 2xe^(-x^2) + x^2.-2xe^(-x^2), je kan nu 'het een en ander' buiten haakjes halen.
Hoe bedoel je kettingregel? Ik moest toch de productregel toepassen? En hoe kom je sowieso aan die -, ik kwam steeds uit op een +.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen

Bericht door SafeX » 11 mei 2014, 21:17

Hoe differentieer jij (naar x): f(x)=(2x-3)^5

Plaats reactie