Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
-
- Nieuw lid
- Berichten: 7
- Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35
Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
Hallo,
Ik heb een aantal vragen welke ik niet snap en uit kom. Ik heb binnenkort een intaketoets wiskunde niveau 2 voor een WO opleiding. Echter heb ik geen vwo wiskunde a basis, maar havo wiskunde a basis. Dus ik heb wat hulp nodig...
Wat ik niet begrijp is het volgt:
*Wat zijn natuurlijke logaritmen precies en hoe kan e^(x ln a) - 1 / x gelijk zijn aan e^(x ln a) - 1 / x ln a en hoe kan dit uiteindelijk resulteren tot het antwoord ln a?
* Hoe los ik vraagstukken op als lim --> e^(-x) - 1 / x en lim --> e^(2x) - 1 / x ... wat moet ik hier doen en hoe?
*Hoe bereken ik de afgeleide van
xe^-x
x²e^-x²
Wat is hier de bedoeling en hoe moet dit? Want dit is toch anders differentieren dan met normale getallen en functies...
Als iemand mij hieruit zou helpen zou dat tof zijn!
Ik heb een aantal vragen welke ik niet snap en uit kom. Ik heb binnenkort een intaketoets wiskunde niveau 2 voor een WO opleiding. Echter heb ik geen vwo wiskunde a basis, maar havo wiskunde a basis. Dus ik heb wat hulp nodig...
Wat ik niet begrijp is het volgt:
*Wat zijn natuurlijke logaritmen precies en hoe kan e^(x ln a) - 1 / x gelijk zijn aan e^(x ln a) - 1 / x ln a en hoe kan dit uiteindelijk resulteren tot het antwoord ln a?
* Hoe los ik vraagstukken op als lim --> e^(-x) - 1 / x en lim --> e^(2x) - 1 / x ... wat moet ik hier doen en hoe?
*Hoe bereken ik de afgeleide van
xe^-x
x²e^-x²
Wat is hier de bedoeling en hoe moet dit? Want dit is toch anders differentieren dan met normale getallen en functies...
Als iemand mij hieruit zou helpen zou dat tof zijn!
Laatst gewijzigd door WiskundeNerd op 11 mei 2014, 20:26, 2 keer totaal gewijzigd.
Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
Je stelt veel vragen ... , laten we beginnen bij het begin.
Wat weet je van logaritmen?
Wat weet je van logaritmen?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 7
- Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35
Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
SafeX schreef:Je stelt veel vragen ... , laten we beginnen bij het begin.
Wat weet je van logaritmen?
a^y = x is een exponentiele functie. Als je y wilt berekenen dan kan dat door middel van
^a log x
Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
Ok!
Dus:
heeft als opl:
Welke rekenregels (RR) ken je en kan je gebruiken?
Dus:
heeft als opl:
Welke rekenregels (RR) ken je en kan je gebruiken?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 7
- Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35
Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
SafeX schreef:Ok!
Dus:
heeft als opl:
Welke rekenregels (RR) ken je en kan je gebruiken?
Somregel, constante regel, kettingregel en productregel en de regels van de logaritme en natuurlijk alle basis dingen, breukregels, algebra, machten etc.
-
- Nieuw lid
- Berichten: 7
- Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35
Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
Ik heb mijn openingspost al veranderd. Ik heb nu qua sommen maar 2 vragen nog over.SafeX schreef:Ok!
Dus:
heeft als opl:
Welke rekenregels (RR) ken je en kan je gebruiken?
Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
Ok, je vraag: wat zijn natuurlijke log?
Nat log hebben als grondtal het getal e, een reëel getal (vergelijkbaar met pi) ongeveer 2,718.
De notatie voor nat log is:
Maar de belangrijke eigenschap is dat de functie f(x)=e^x als afgeleide weer dezelfde functie geeft, dus f '(x)=e^x
Elke log kan herleid worden tot een nat log (RR).
De functie f(x)=ln(x) heeft als afgeleide f'(x)=1/x (misschien een verrassend resultaat). Voorlopig moet je dit even leren ... (maar vragen staat vrij).
Heb je vragen ...
Nat log hebben als grondtal het getal e, een reëel getal (vergelijkbaar met pi) ongeveer 2,718.
De notatie voor nat log is:
Maar de belangrijke eigenschap is dat de functie f(x)=e^x als afgeleide weer dezelfde functie geeft, dus f '(x)=e^x
Elke log kan herleid worden tot een nat log (RR).
De functie f(x)=ln(x) heeft als afgeleide f'(x)=1/x (misschien een verrassend resultaat). Voorlopig moet je dit even leren ... (maar vragen staat vrij).
Heb je vragen ...
-
- Nieuw lid
- Berichten: 7
- Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35
Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
SafeX schreef:Ok, je vraag: wat zijn natuurlijke log?
Nat log hebben als grondtal het getal e, een reëel getal (vergelijkbaar met pi) ongeveer 2,718.
De notatie voor nat log is:
Maar de belangrijke eigenschap is dat de functie f(x)=e^x als afgeleide weer dezelfde functie geeft, dus f '(x)=e^x
Elke log kan herleid worden tot een nat log (RR).
De functie f(x)=ln(x) heeft als afgeleide f'(x)=1/x (misschien een verrassend resultaat). Voorlopig moet je dit even leren ... (maar vragen staat vrij).
Heb je vragen ...
Mijn vragen zijn meer en deels sommen. Ik heb er naast gezet waar ik op uit kom. :
xe^-x --> e^-x + xe^-x --> het moet - zijn i.p.v + in het midden, maar ik weet niet waarom?
x²e^-x² --> 2xe^-x² - x²e^-x² --> hier weer hetzelfde, hoezo - i.p.v +? Rechterdeel moet 2x³-x² zijn, maar ik heb x²e^-x² en ik heb geen idee hoe ik op het juiste antwoord moet komen.
Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
Je vergeet de kettingregel: e^(-x) - xe^(-x)WiskundeNerd schreef: xe^-x --> e^-x + xe^-x --> het moet - zijn i.p.v + in het midden, maar ik weet niet waarom?
Ook hier de kettingregel: 2xe^(-x^2) + x^2.-2xe^(-x^2), je kan nu 'het een en ander' buiten haakjes halen.x²e^-x² --> 2xe^-x² - x²e^-x² --> hier weer hetzelfde, hoezo - i.p.v +? Rechterdeel moet 2x³-x² zijn,
-
- Nieuw lid
- Berichten: 7
- Lid geworden op: 11 mei 2014, 19:35
Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
Hoe bedoel je kettingregel? Ik moest toch de productregel toepassen? En hoe kom je sowieso aan die -, ik kwam steeds uit op een +.SafeX schreef:Je vergeet de kettingregel: e^(-x) - xe^(-x)WiskundeNerd schreef: xe^-x --> e^-x + xe^-x --> het moet - zijn i.p.v + in het midden, maar ik weet niet waarom?
Ook hier de kettingregel: 2xe^(-x^2) + x^2.-2xe^(-x^2), je kan nu 'het een en ander' buiten haakjes halen.x²e^-x² --> 2xe^-x² - x²e^-x² --> hier weer hetzelfde, hoezo - i.p.v +? Rechterdeel moet 2x³-x² zijn,
Re: Differentieren/Afgeleide en (natuurlijke) logaritmen
Hoe differentieer jij (naar x): f(x)=(2x-3)^5