Somformule meetkundige rij

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
ranypizza
Vast lid
Vast lid
Berichten: 38
Lid geworden op: 10 jul 2012, 14:02

Somformule meetkundige rij

Bericht door ranypizza » 28 mei 2014, 15:40

Allen,

Ik heb een herkansing over twee weken. Het vorige tentamen heb ik niet gehaald omdat ik onderstaande principe van de vraag blijkbaar niet begreep. Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen om stof eigen te maken.

Bij voorbaat dank.

Dit is de vraag zoals ik mij kan herinneren op het tentamen.
Ik zal er onder beschrijven tot hoever ik de vraag kan oplossen.

Piet stort op 01/01/2002 een bedrag van 1000 euro. De voorgaande jaarlijkse storting wordt vermeerderd met 6%.
Dus op 01/01/2003 stort hij EUR 1060 en op 01/01/2004 een bedrag van EUR 1123,60 enzovoort.
De laatste storting doet Piet op 01/01/2031. De rente bedraagt 5% per jaar

Welke bedrag heeft Piet op 01/01/2033 op zijn rekening staan?

De meest simpelste en kortste formulevorm uitschrijven aan de hand van de somformule van een meetkundige reeks.

01/01/2002 jaar 1 = 1000
01/01/2003 jaar 2 + 1000 * 1.06^1
01/01/2004 jaar 3 + 1000 * 1.06^2
etc.
01/01/2031 jaar 29 + 1000 * 1.06^29


01/01/2002 jaar 1 = 1000 * 1.05^1
01/01/2003 jaar 2 + 1000 * 1.05^2
etc.
01/01/2033 jaar 31 + 1000 * 1.05^31


1000 * 1.05^31 + 1000 * 1.06^29 * 1.05^30 + 1.06^28 * 1.05^29 ..... enz.

Hoe kan ik dit dan in een formule schrijven?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Somformule meetkundige rij

Bericht door SafeX » 28 mei 2014, 17:37

ranypizza schreef:
Piet stort op 01/01/2002 een bedrag van 1000 euro. De voorgaande jaarlijkse storting wordt vermeerderd met 6%.

De laatste storting doet Piet op 01/01/2031. De rente bedraagt 5% per jaar

Welke bedrag heeft Piet op 01/01/2033 op zijn rekening staan?
Op 01/01/03: 1000*1.05
Op 01/01/03: 1000*1.05^2+1000*1.11
Op 01/01/04: 1000*1.05^3+1000*1.11^2
...

Moet ik het zo begrijpen?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Somformule meetkundige rij

Bericht door arie » 29 mei 2014, 15:16

Het lijkt me dat het kapitaal op de rekening zo bepaald wordt:

1-1-2002: 1000

1-1-2003: 1000*1.05 + 1000*1.06

1-1-2004: (1000*1.05 + 1000*1.06) * 1.05 + 1000*1.06^2
= 1000*1.05^2 + 1000*1.05*1.06 + 1000*1.06^2

1-1-2005: (1000*1.05^2 + 1000*1.05*1.06 + 1000*1.06^2) * 1.05 + 1000*1.06^3
= ...

Indien dit zo is dan kloppen de exponenten in je formule voor 2031 niet.
Hoe zien die er uit?
Kan je die formule als sommatie over het aantal jaren n schrijven (gebruik daarbij i = 0 t/m n)?

Plaats reactie