Wiskundeforum

Hallo,

Ik ben bezig met de voorbereiding vaneen tentamen Wiskunde aan de KU Leuven en ik snap de volgende som niet:

Bereken de partiele afgeleiden naar alle veranderlijken van de volgende functie:

a^2sin(b+c) + ln (a/b+c)

Je moet de functie dus voor alle variabelen differentieren. Daardoor wordt de part. afgeleide voor a:

2asin(b+c) + a^2cos(b+c)(??) Maar ik loop hier bij het ln-gedeelte vast. Weet iemand hoe je dit moet differentieren?

Alvast bedankt,


Groet Sjannie

Ken je de kettingregel?

Ja, die is mij bekend inderdaad. Echter kom ik er in dit geval niet uit. En vooral het ln-gedeelte snap ik niet. Want wat doe je met de y en z als je de partiele differentiatie voor de x uitrekent? Normaal gesproken worden die als "constanten" gezien dan, hetgeen betekent dat die na 1x differentieren op 0 worden gezet. Echter correspondeert dit niet met het antwoord van de professor.

Het zou fijn zijn als iemand mij hier verder mee kan helpen,

Alvast bedankt,

Groet Sjan.

Laten we eerst eens naar de eerste term kijken, dat geeft je hopelijk inzicht voor de tweede term.
a^2 * sin(b + c).
Heb je de productregel gebruikt voor de afgeleide?
Geeft .
Waar de afgeleid is van f(a) naar a.
Wat vindt je voor de afgeleide naar a van sin(b + c), ?

Dit geeft dus 2a. sin (b+c) + a².cos(b+c). Maar nu snap ik dus niet wat ik met het ln-gedeelte moet doen. Dit differentieer je normaal gesproken naar 1/x. Maar ik snap nu niet wat je met die y en z moet doen.

Groet Sjan.

Met de kettingregel kan je vinden dat de afgeleide naar a van a^2*sin(b+c) =
.
Wat is de afgeleide van b + c naar a?
Waar zie je x, y en z in dit probleem?

Sorry, x, y en z moesten respectievelijk a, b en c zijn.

Als ik dit dan invul, kom ik tot:

a² . cos (b+c) . (0 + 0) + 2a . sin (b+c) + waar ik vast loop met ln..

Klopt het dan, dat er van het eerste gedeelte alleen 2a . sin (b + c) overblijft? Had er in plaats van sin (b + c) ook nog een a tussen de haken gestaan, dan was dit eerste gedeelte niet weg gevallen?

Groet, Sjan

Okay, ja, b en c zijn onafhankelijk van a, dus constant, dus is de afgeleide 0. Dit hadden we ook gelijk kunnen gebruiken voor sin(b + c). Zie je?

Kan je de afgeleide van ook zo herschrijven als ik je liet zien voor de eerste term?

Als je partieel differentieert naar een variabele zijn alle andere variabelen 'constant' ...

Sorry, ik zie dat ik nog een foutje heb gemaakt in de originele vergelijking. Het moet zijn ln (a/(b+c). Het eerzte gedeelte van de vergelijking dat snap ik nu wel. Het is gewoon puur dit stukje met ln dat ik niet begrijp. Zowel voor a,b als c. Ik snap dat je als je voor a partieel differentieert b en c "als constanten moet zien". Waardoor ik zou denken dat je krijgt 1/a/0(want constanten vallen weg??) En komt er bij ln dan ook nog binnen de haakjes iets naar voren i.v.m. de kettingregel of niet?

Ik hoop dat nu volledig duidelijk voor jullie is waar het probleem ligt. Ik hoop echt dat jullie mij kunnen helpen, want de logaritmen zullen nooit mijn beste vriend worden vrees ik..

Groet Sjan.

Is het:



Zo ja, ken je de RekenRegels (RR) voor logaritmen?

Sjanniemannie schreef:(want constanten vallen weg??)

Niet noodzakelijk. Kijk bijvoorbeeld eens naar de partiële afgeleide van a*c naar a.

Met deze nieuwe term, ln(a/(b+c)), kan je rekenregels voor logaritmen gebruiken, zoals SafeX voorstelt. Dan kan je de kettingregel vermijden. Toch is het de oefening om het (ook) met de kettingregel te doen waard.
Voor als je het met de kettingregel wilt doen:
De kettingregel:
de afgeleide van f(g(x)) naar x is f'(g(x)) * g'(x)
Kan je die regel herschrijven voor de variabele a?
Kan je voor ln(a/(b+c)) f(a) en g(a) aanwijzen? Wat vindt je dan voor de afgeleide van ln(a/(b+c))
Kan je die resultaten gebruiken voor de partiële afgeleiden naar de andere veranderlijken?