Ongelijkheden

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheden

Bericht door SafeX » 21 jul 2014, 21:35

WrongGuesss schreef:
Wat doe je als je van 1>1/x komt tot x>1 ...(*)
Ik vermenigvuldig beide kanten met x...

1>1/x
1*x>1
x>1

Dit ging al goed meen ik; wat snap ik even niet in het verhaal; Ik wil x<0 bewijzen; Hoe doe ik dit.

Helemaal goed!
Nu is x een willekeurig getal pos of neg ..., eens?

Ga nu het volgende na:

5>3 (klopt dat?
verm met 2, dat geeft ... (klopt dat?}
verm met -2, ... (klopt dat)

Wat is je conclusie?
Als je dus met x vermenigvuldigt moet je rekening houden met ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 21 jul 2014, 21:47

Bij delen of vermenigvuldigen Met een Negatief getal klapt het teken om; akkoord?

5>3
5*2>3*2
10>6

5>3
5*-2<3*-2
-10<-6


Dus als ik x>1 heb, en deze ook Wil controleren voor waarde kleiner dan Doe Ik -x<-1 ?? Klopt die controle zo ??

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheden

Bericht door SafeX » 21 jul 2014, 22:06

WrongGuesss schreef:Bij delen of vermenigvuldigen klapt het teken om; akkoord?

5>3
5*2>3*2
10>6

5>3
5*-2<3*-2
-10<-6
Conclusie: verm met een pos getal laat het ongelijkteken ongemoeid, maar verm met een neg getal ...
Dus als ik x>1 heb, en deze ook Wil controleren voor waarde kleiner dan Doe Ik -x<-1 ?? Klopt die controle zo ??
Op zich klopt de bewering x>1 => -x<-1 maar dat werkt hier niet als controle!

Je hebt te maken met twee mogelijkheden:
1. x>0: x>1 => x>1
2. x<0: x<1 => x<0, de oplossing is dan x>1 of x<0
Ga dat na, maar ...
dit kan je allemaal voorkomen door te herleiden op 0 en een tekenverloopschema te maken!

Probeer dus op deze manier op te lossen: 1>1/x <=> 1-1/x>0 ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 21 jul 2014, 22:16

Je moet dus oplossen: 1-1/x>0, hoe ga je verder ...










Maar wat nu ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheden

Bericht door SafeX » 21 jul 2014, 22:24

Een tekenverloopschema:
T(eller) ...
N(oemer) ...
Br(euk) ...

Die heb je al gemaakt (post 9:48 pm) ... , voor de breuk.
maar doe dit (zoals ik aangeef) systematisch.

Waarom heb je nu geen last van splitsen?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 22 jul 2014, 11:13

Afbeelding

Akkoord?


Ik heb geen last van splitsen omdat ik hem herleid heb op 0 en niet op 1.. Correct ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheden

Bericht door SafeX » 22 jul 2014, 11:28

WrongGuesss schreef:Afbeelding

Akkoord?
Nee! Ik zie bovenaan 1>1/x en er moet staan (x-1)/x en geen ongelijkteken!
Wat is je teller, noemer ... , ik zie alleen maar + tekens.
Verder de teller mag 0 zijn, dus x=1 geeft 0 in het tekenverloop terwijl x=0 niet toelaatbaar is (bv een kruisje in het tekenverloop)
Ik heb geen last van splitsen omdat ik hem herleid heb op 0 en niet op 1.. Correct ?
Niet helemaal, herleiden op 0 betekent A>B <=> A-B>0 (dit is immers de betekenis van A>B!) ongeacht wat A en B voor getallen zijn. Terwijl vermenigvuldigen links en rechts met een getal het ongelijkteken kan beïnvloeden.

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 22 jul 2014, 11:44

Helemaal goed! Maar de teller mag 0 zijn, dus x=1 geeft 0 in het tekenverloop terwijl x=0 niet toelaatbaar is (bv een kruisje in het tekenverloop)
Dit begrijp ik niet helemaal; logisch inderdaad dat x=1 mag want, 1-1=0, 0 is immers ook een waarde voor de teller. Maar waarom mag x=0 niet ? ? Komt dit omdat doordat er 0-1=-1 teller ; x=0 mag niet in de noemer ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheden

Bericht door SafeX » 22 jul 2014, 12:00

Helaas je moet nog even terugkijken (ik was te snel in m'n reactie!)

Vb (x-1)/x

Je tekent een getallenlijn en kiest (bv) de x-waarden onder, dan zet je het teken van de teller erboven

T -----------------------------------------0++++++++++++++++++
____________________|_____|___________________
...................................0.......1...............

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 22 jul 2014, 12:24

Dus in de teller mogen geen negatieve X waarde !

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheden

Bericht door SafeX » 22 jul 2014, 12:45

Voor de 0 staan (links) neg tekens ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 22 jul 2014, 18:01

We hadden toch afgesproken



Dus voor de teller kun je x-1=0 => x=1 niet kiezen; TELLER

En voor de noemer kun je x≠0 niet nemen; dus x>0 en x<0 NOEMER

Dus deze ongelijkheid klopt als je maar binnen het domein voor x van ; dit het maatgevende domein van de teller.


Klopt dit;

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheden

Bericht door SafeX » 22 jul 2014, 18:07

We zijn bezig met een tekenverloop voor T, N en Br
Ik laat je zien wat dat geeft voor de T (vorige post), het is echt heel fundamenteel:
1. Waar is T=0,
2. Wat is het teken voor T links en rechts

Is duidelijk dat de T: dus x-1=0 <=> x=1, ja/nee?
Links bv x=0 geeft x-1<0 dus links neg tekens, en wat verwacht je rechts...? Klopt dat?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheden

Bericht door WrongGuesss » 22 jul 2014, 18:11

Afbeelding

logisch dat de hokjes tellen voor 1 stapje etc.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheden

Bericht door SafeX » 22 jul 2014, 18:20

Nee!
Voor welke x is x-1=0, daar hoort (erboven) 0 te staan ...
Neem x=-10 (dus links) wat weet je dan van x-1?
Neem x=10 ...

Bedenk ook dat als je de getallenlijnen onder elkaar zet, de x-waarden onder elkaar horen te staan.
Dus (bv) x=0 moet voor alle drie T, N en Br op dezelfde verticaal staan.

Plaats reactie