Wiskundeforum

WrongGuesss schreef:

Wat doe je als je van 1>1/x komt tot x>1 ...(*)

Ik vermenigvuldig beide kanten met x...

1>1/x
1*x>1
x>1

Dit ging al goed meen ik; wat snap ik even niet in het verhaal; Ik wil x<0 bewijzen; Hoe doe ik dit.

Helemaal goed!
Nu is x een willekeurig getal pos of neg ..., eens?

Ga nu het volgende na:

5>3 (klopt dat?
verm met 2, dat geeft ... (klopt dat?}
verm met -2, ... (klopt dat)

Wat is je conclusie?
Als je dus met x vermenigvuldigt moet je rekening houden met ...

Bij delen of vermenigvuldigen Met een Negatief getal klapt het teken om; akkoord?

5>3
5*2>3*2
10>6

5>3
5*-2<3*-2
-10<-6


Dus als ik x>1 heb, en deze ook Wil controleren voor waarde kleiner dan Doe Ik -x<-1 ?? Klopt die controle zo ??

WrongGuesss schreef:Bij delen of vermenigvuldigen klapt het teken om; akkoord?

5>3
5*2>3*2
10>6

5>3
5*-2<3*-2
-10<-6

Conclusie: verm met een pos getal laat het ongelijkteken ongemoeid, maar verm met een neg getal ...

Dus als ik x>1 heb, en deze ook Wil controleren voor waarde kleiner dan Doe Ik -x<-1 ?? Klopt die controle zo ??

Op zich klopt de bewering x>1 => -x<-1 maar dat werkt hier niet als controle!

Je hebt te maken met twee mogelijkheden:
1. x>0: x>1 => x>1
2. x<0: x<1 => x<0, de oplossing is dan x>1 of x<0
Ga dat na, maar ...
dit kan je allemaal voorkomen door te herleiden op 0 en een tekenverloopschema te maken!

Probeer dus op deze manier op te lossen: 1>1/x <=> 1-1/x>0 ...

Je moet dus oplossen: 1-1/x>0, hoe ga je verder ...

Maar wat nu ?

Een tekenverloopschema:
T(eller) ...
N(oemer) ...
Br(euk) ...

Die heb je al gemaakt (post 9:48 pm) ... , voor de breuk.
maar doe dit (zoals ik aangeef) systematisch.

Waarom heb je nu geen last van splitsen?

Akkoord?


Ik heb geen last van splitsen omdat ik hem herleid heb op 0 en niet op 1.. Correct ?

WrongGuesss schreef:

Akkoord?

Nee! Ik zie bovenaan 1>1/x en er moet staan (x-1)/x en geen ongelijkteken!
Wat is je teller, noemer ... , ik zie alleen maar + tekens.
Verder de teller mag 0 zijn, dus x=1 geeft 0 in het tekenverloop terwijl x=0 niet toelaatbaar is (bv een kruisje in het tekenverloop)

Ik heb geen last van splitsen omdat ik hem herleid heb op 0 en niet op 1.. Correct ?

Niet helemaal, herleiden op 0 betekent A>B <=> A-B>0 (dit is immers de betekenis van A>B!) ongeacht wat A en B voor getallen zijn. Terwijl vermenigvuldigen links en rechts met een getal het ongelijkteken kan beïnvloeden.

Helemaal goed! Maar de teller mag 0 zijn, dus x=1 geeft 0 in het tekenverloop terwijl x=0 niet toelaatbaar is (bv een kruisje in het tekenverloop)

Dit begrijp ik niet helemaal; logisch inderdaad dat x=1 mag want, 1-1=0, 0 is immers ook een waarde voor de teller. Maar waarom mag x=0 niet ? ? Komt dit omdat doordat er 0-1=-1 teller ; x=0 mag niet in de noemer ?

Helaas je moet nog even terugkijken (ik was te snel in m'n reactie!)

Vb (x-1)/x

Je tekent een getallenlijn en kiest (bv) de x-waarden onder, dan zet je het teken van de teller erboven

T -----------------------------------------0++++++++++++++++++
____________________|_____|___________________
...................................0.......1...............

Dus in de teller mogen geen negatieve X waarde !

Voor de 0 staan (links) neg tekens ...

We hadden toch afgesproken



Dus voor de teller kun je x-1=0 => x=1 niet kiezen; TELLER

En voor de noemer kun je x≠0 niet nemen; dus x>0 en x<0 NOEMER

Dus deze ongelijkheid klopt als je maar binnen het domein voor x van ; dit het maatgevende domein van de teller.


Klopt dit;

We zijn bezig met een tekenverloop voor T, N en Br
Ik laat je zien wat dat geeft voor de T (vorige post), het is echt heel fundamenteel:
1. Waar is T=0,
2. Wat is het teken voor T links en rechts

Is duidelijk dat de T: dus x-1=0 <=> x=1, ja/nee?
Links bv x=0 geeft x-1<0 dus links neg tekens, en wat verwacht je rechts...? Klopt dat?

logisch dat de hokjes tellen voor 1 stapje etc.

Nee!
Voor welke x is x-1=0, daar hoort (erboven) 0 te staan ...
Neem x=-10 (dus links) wat weet je dan van x-1?
Neem x=10 ...

Bedenk ook dat als je de getallenlijnen onder elkaar zet, de x-waarden onder elkaar horen te staan.
Dus (bv) x=0 moet voor alle drie T, N en Br op dezelfde verticaal staan.