Oefensom breuken voor TU/e toets

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Bouke
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 13 aug 2014, 21:09

Oefensom breuken voor TU/e toets

Bericht door Bouke » 13 aug 2014, 21:20

Beste lezer,

Omdat ik vanaf 1 september begin aan de TU/e bouwkunde moet ik een wiskunde toets afleggen hiervoor heb ik digitaal oefen materiaal. Bij een som-uitleg staat 'na een enig rekenwerk volgt dat...' uit dit rekenwerk kom ik niet, ik weet niet hoe ik dit moet oplossen.

'''We moeten (11·a+14)/(a^2+3·a+2) als een som van breuken met constante tellers schrijven.
Je splitst de breuk dan als (u/(a+1))+(v/(a+2)).
Stel (11·a+14)/(a^2+3·a+2)=(u/(a+1))+(v/(a+2))=((a+2)·u)/((a+2)·(a+1)) + ((a+1)·v)/((a+1)·(a+2)).
Hieruit volgt dat u·(a+2)+v·(a+1)=11·a+14.
Met enig rekenwerk volgt dat je u gelijk aan 3 kunt kiezen en v gelijk aan 8.''''

Wat is dit enig rekenwerk want ik kom hier niet uit... een vergelijking met '3' onbekenden. Als ik google kom ik alleen uit op stelsel-vergelijkingen maar dit is niet van toepassing op deze som.

Ik hoop dat iemand me hiermee kan helpen!

Alvast bedankt,
Bouke

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Oefensom breuken voor TU/e toets

Bericht door op=op » 13 aug 2014, 21:50

Bouke schreef: Hieruit volgt dat u·(a+2)+v·(a+1)=11·a+14.
Je zoekt waarden voor u en v zo dat die regel voor elke waarde van a geldt, dus bijvoorbeeld voor a=-2 of a=-1 of a=0 of a=1 (om maar eens iets te noemen).

Er is slechts 1 waarde voor u en 1 waarde voor v mogelijk.

-------

P.S.
Als je de regel kunt omschrijven naar de vorm
(....).a = ....

waarbij op de puntjes een uitdrukking in u en v (zonder a) staat,
dan geldt de uitdrukking voor elke a als de uitdrukkingen op de puntjes allebei 0 zijn.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Oefensom breuken voor TU/e toets

Bericht door arie » 13 aug 2014, 22:20

Alternatief (wat op hetzelfde neerkomt):

Je zoekt u en v, zodanig dat
u·(a+2)+v·(a+1)=11·a+14
werk de haakjes links weg (dat zal je geen problemen geven):
u·a + 2u + v·a + v = 11·a + 14
ofwel
u·a + v·a + 2u + v = 11·a + 14
ofwel
(u+v)·a + (2u + v) = 11·a + 14
Je zoekt dus u en v, zodanig dat
u + v = 11
2u + v = 14
Kan je dit stelsel oplossen?

Waaraan is je oorspronkelijke breuk (11·a+14)/(a^2+3·a+2) dus gelijk?

Bouke
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 13 aug 2014, 21:09

Re: Oefensom breuken voor TU/e toets

Bericht door Bouke » 14 aug 2014, 08:58

Dankjulliewel op=op en Arie, voor jullie snelle reactie, ik snap hem.

De vraag was: Splits de breuk in de som van twee breuken waarvan de teller een constante is.

Plaats reactie