Ongelijkheid

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Ongelijkheid

Bericht door WrongGuesss » 12 sep 2014, 14:31

Ik weet niet hoe ik deze opgave systematisch kan aanpakken;

Normaal gesproken probeer ik de domeinen te definiëren voor zowel de teller als noemer om van daaruit te kijken wat de toepassingsgebied van het quotient t.o.v. de ongelijkheid.

Kan iemand mij helpen ?

Zie onderstaande foto voor opgave en denkproces.

Afbeelding
Afbeelding

Thanks !

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheid

Bericht door SafeX » 12 sep 2014, 16:11

Wat heb je al geleerd over aanpak van een ongelijkheid ...

Wanneer is een breuk 0 ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheid

Bericht door WrongGuesss » 12 sep 2014, 16:19

Een hoop;

Een breuk is 0 wanneer een noemer de waarde 0 heeft .. .

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheid

Bericht door SafeX » 12 sep 2014, 16:49

WrongGuesss schreef:Een hoop
Wat precies ...
Een breuk is 0 wanneer een noemer de waarde 0 heeft .. .
Staat de noemer onder of boven de breukstreep ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheid

Bericht door WrongGuesss » 12 sep 2014, 17:14

Correctie; ik bedoelde de teller.


Wat ik geleerd heb over ongelijkheden;

-Er zijn verschillende soorten ongelijkheden; lineare, kwadratische, met absolute waarde, quotient ..
-Er veelal technieken zijn die corresponderen met het type ongelijkheid.
-Het werken met een grafisch tekenverloop dmv een getallenlijntje uit te zetten
-De intervallen te definieeren waarvoor een ongelijkheid geld..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheid

Bericht door SafeX » 12 sep 2014, 18:03

WrongGuesss schreef:Correctie; ik bedoelde de teller.
Ok, maar wat doe je dan eigenlijk als je, in jouw uitwerking de breuk 0 stelt ...

-Het werken met een grafisch tekenverloop dmv een getallenlijntje uit te zetten
-De intervallen te definieeren waarvoor een ongelijkheid geld
Dit bedoelde ik ...
Wat is je tekenverloop?

Hoe kom je opeens aan (x+3)^3 ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheid

Bericht door WrongGuesss » 12 sep 2014, 18:21

Safex, dit gaat veel te veel tijd kosten voor u en mij op deze manier terwijl ik een hoop fundamentele definities al ken.

Mijn vraag is concreet;

Ik wil zowel de teller als noemer definiëren in een getallenlijn; indien dat het juiste systeem is;

-8x/(x+3)^2<0

Hoe pak ik deze systematisch aan. . ?

Ik zou zeggen dat ik zowel teller als noemer gelijk moet stellen aan 0;

Kom maar op . .

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheid

Bericht door SafeX » 12 sep 2014, 18:55

Ja, precies dus maak een tekenverloop van de teller en daaronder van de noemer ...

Opm: is het nu (x+1)^3 of (x+3)^3 in de noemer?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheid

Bericht door WrongGuesss » 12 sep 2014, 19:00

Sorry; het is (x+1)^3

Als ik er 2 zaken van maak;

-8x=0 -> x=0/-8 -> x=0 Wat moet ik hiermee ?

(x+1)^3=0 -> (x+1)(x+1)(x+1)=0 -> effe snel -> (x^3+4x^2+1)=0 .. . . Wat moet ik hiermee ?
(x+1)^3=0 -> (x+1)=x^(1/3) -> x=-1 .. . .. Hopeloosheid?

Ik pak het verkeerd aan; maar hoe anders .. .

Ik wilde niet mijn rekenmachine gebruiken; maar heb inmiddels de grafiek bekeken .. Er is iets met het asymptotisch gedrag van deze functie .. maar ik kan het niet algebraïsch verklaren ..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheid

Bericht door SafeX » 12 sep 2014, 19:11

WrongGuesss schreef: -8x=0 -> x=0/-8 -> x=0 Wat moet ik hiermee ?
Teken een getallenlijn met x=0 onder in het midden, erboven zetten we 0 dus de waarde van de teller, wat is het teken van de teller links en rechts van deze 0 ...
(x+1)^3=0 -> (x+1)(x+1)(x+1)=0 -> effe snel -> (x^3+4x^2+1)=0 .. . . Wat moet ik hiermee ?
(x+1)^3=0 -> (x+1)=x^(1/3) -> x=-1 .. . .. Hopeloosheid?
(x+1)^3=0 -> (x+1)=0, want wat is 0^3=...

Maak ook hiervan een tekenverloop ...

Opm:
-> effe snel -> (x^3+4x^2+1)=0 .. . . Wat moet ik hiermee ?
is fout!

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheid

Bericht door WrongGuesss » 12 sep 2014, 19:41

Afbeelding

Gaat dit goed, klopt mijn antwoord in de gegeven vorm ?

Wat voor teken geef ik de lege ruimte tussen -1 en 0 in het onderste tekenverloop ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheid

Bericht door SafeX » 12 sep 2014, 20:20

Dit is de goede manier ...

Tekenverloop teller (1) klopt niet wat is -8x als (bv) x=5 ...
WrongGuesss schreef:Wat voor teken geef ik de lege ruimte tussen -1 en 0 in het onderste tekenverloop ?
Het teken van de breuk wordt bepaald door het teken van de teller èn van de noemer! Wat is bv het teken van de breuk als de teller pos en de noemer neg daar ter plaatse ... , maw ook het teken verloop van de breuk klopt niet met die van teller en noemer in jouw uitwerking!

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheid

Bericht door WrongGuesss » 12 sep 2014, 20:50

Aja; ik had had de breuk al getest op een waarde groter als 0 namelijk 1 ; rechtsboven in mijn schetsje

Misschien dat hij zo klopt;

Afbeelding


Graag uw commentaar . . .

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ongelijkheid

Bericht door SafeX » 12 sep 2014, 21:02

Het schema ziet er goed uit! Behalve dat als de noemer 0 is de breuk niet gedefinieerd is (je kan niet delen door 0). Dus de tekenverlopen zijn goed behalve voor de breuk tpv van x=0.

Verder begrijp ik niets van je conclusie daaronder ... , de breuk is voor welke waarden van x negatief (dat is immers de gestelde vraag) ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Ongelijkheid

Bericht door WrongGuesss » 12 sep 2014, 21:10

Afbeelding

Conclusie; bij x<-1 en x>0 geldt de ongelijkheid ..

Die interval notatie klopt dan toch ook .. .

Plaats reactie