Inverse functie waarde; interpretatie

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door WrongGuesss » 13 sep 2014, 12:01

Assume that the function has an inverse. Without solving for the inverse, find the function values ..

13) f(x)=x^3+4x-1

Given values; (a) f^-1(-1), (b) f^-1(4)


Dus ik meen gevraagd te worden te kijken of ik uitspraken kan doen over de waarde van de oorspronkelijke functie met de input van de x waarde vanuit de inverse functie.

Ik weet; indien er een een inverse functie geformuleerd kan worden op een bepaalde functie dat er geldt;

f(x,y) ; f^-1(y,x) ; hiermee probeer ik aan te geven dat de x,y waarde in de oorspronkelijke functie geswitched worden in de inverse functie. Dus in de inverse functie geldt er x=y en y=x ..


Nu probeer ik het volgende;

f(x)=x^2+4x-1 ; (a)f^-1(-1)

Dus die -1 is mijn x-input in de inverse functie; dus mijn y waarde in de oorspronkelijke functie; hieruit volgt;

-1=x^3+4x-1 -> 0=x^3+4x -> 0=x(x^2+4) -> dus dan zeg ik x=0 en x^2=4 -> x=+-2 ..

Mijn boek geeft echter als antwoord;

(a)0 en (b)1


Interpreteer ik de opgave wel goed?

En zoja, wat doe ik fout ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door SafeX » 13 sep 2014, 12:11

Wat betekent (voor jou) de aanname (assume ...) dat f(x) een inverse heeft?

Maak een schets van het domein naar het beeld van deze functie,
Als f(x)=y dan is f^-1(...)=...

f^-1(-1) betekent dan zoek de x=waarde waarvoor y=-1 ...

Vraag: met welk boek/syllabus ben je bezig?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door WrongGuesss » 13 sep 2014, 12:36

Wat betekent (voor jou) de aanname (assume ...) dat f(x) een inverse heeft?
Assume betekenv voor mij; ga er vanuit dat de functie een inverse heeft.

Maak een schets van het domein naar het beeld van deze functie,
Afbeelding

Als f(x)=y dan is f^-1(...)=...
Afbeelding

Ik weet niet helemaal hoe ik dat aanpak .. Balletje ?

Hier loop ik al vast;

f^-1(-1) betekent dan zoek de x=waarde waarvoor y=-1 ...

Vraag: met welk boek/syllabus ben je bezig?
Calculus, Early Transcendental Functions
Robert T. Smith and Roland B. Minton, fourth edition, Mc Graw Hill, 2012.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door SafeX » 13 sep 2014, 12:56

WrongGuesss schreef:
Wat betekent (voor jou) de aanname (assume ...) dat f(x) een inverse heeft?
Assume betekenv voor mij; ga er vanuit dat de functie een inverse heeft.
Dit is een 'vertaling'... , ik vroeg wat betekent dit voor jou?
SafeX schreef: Maak een schets van het domein naar het beeld van deze functie,
Als f(x)=y dan is f^-1(...)=...

f^-1(-1) betekent dan zoek de x=waarde waarvoor y=-1 ...
Jij schetst een grafiek ... , ok dat kan ook.

Als f(x)=y dan is f^-1(...)=... , de bedoeling is dat je dit aanvult!

Verder probeer je de inverse te vinden ... , maar dat wordt niet gevraagd!

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door WrongGuesss » 13 sep 2014, 12:59

Voor mij betekent dat het ook SafeX... Is dit verkeerd?


Als f(x)=y dan is f^-1(...)=... , de bedoeling is dat je dit aanvult!

Verder probeer je de inverse te vinden ... , maar dat wordt niet gevraagd!
f(x)=y wat bedoeld u hiermee? ; f^-1 is de inverse functie toch?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door SafeX » 13 sep 2014, 13:45

Ik bedoelde het onderstaande:

Als f(x)=y => f^-1(y)=x

Dit bedoelde ik, heb je dat niet geleerd? f^-1(-1)=... , dus zoek je x als y=-1, en doe dat zo eenvoudig mogelijk ...

Deze opgaven zijn bedoeld om je kennis van definities en begrippen te toetsen ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door WrongGuesss » 13 sep 2014, 14:19

Afbeelding

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door SafeX » 13 sep 2014, 21:04

Je hebt m'n vorige post begrepen ... ja/nee
Ik heb de indruk van niet!

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door WrongGuesss » 16 sep 2014, 19:27

Nee; als u die indruk heeft dan klopt dat een groot gedeelte van de tijd..

Kunt u uw vragen stap voor stap nogmaals concreet formuleren ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door SafeX » 16 sep 2014, 19:43

SafeX schreef:
Als f(x)=y => f^-1(y)=x (1)
................... f^-1(-1)=... (2), dus zoek je x als y=-1, en doe dat zo eenvoudig mogelijk ...

Deze opgaven zijn bedoeld om je kennis van definities en begrippen te toetsen ...
Begrijp je regel (1)? Zo ja, wat staat op regel (2) voor y ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door WrongGuesss » 18 sep 2014, 05:58

f(x)=x^3+4x-1 -> f^-1(y)=y^3+4y-1 -> f^-1(-1)=(-1)^3+(4*-1)-1=-6 ; gaat Dit Goed ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Inverse functie waarde; interpretatie

Bericht door SafeX » 18 sep 2014, 07:41

Nee!
Ga de definitie van de inverse functie eens na ... . Heb je die?

Teken een gebied noem dat het domein D. Teken (daarnaast) een gebied en noem dat G.
Teken een punt in D en zet het getal 1. Een punt in G met waarde 4.
Als we nu een pijl laten beginnen in 1 en laten eindigen in 4, dan zeggen we dat we 4 toevoegen aan 1.
Dus 1 -> 4. Zo kunnen we aan elk element uit D een element uit G toevoegen.
Nu komt het!

Definitie: Als aan elk element uit D precies één element uit G wordt toegevoegd heet deze toevoeging een functie.

Zoals gebruikelijk nemen we de letter x voor een element uit D en de letter y voor een element uit G en schrijven f: x -> y of ook f(x)=y in ons vb:
f: 1 -> 4 of f(1)=4.
Nu draaien we de pijl om, dan zeggen we: de inverse van 4 is 1 en schrijven f^-1: 4 -> 1 of f^-1(4)=1.

Nu moet duidelijk zijn dat deze omkering in het algemeen geen functie is.
Bv f(x)=x^2. Dus f: 2 -> 4 en f: -2 -> 4 of f(2)=f(-2)=4. Dus de inverse van 4 is 2 en ook -2 in strijd met de definitie van een functie. Ga dat na.

Lees dit zorgvuldig en geef je commentaar. Ga ook na of dit alles klopt met wat je al geleerd hebt!


Neem nu jouw functie. Kies enkele getallen voor x en bereken de bijbehorende y. Pas dan de inverse toe voor deze ptn.

Plaats reactie