Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

WrongGuesss · Bericht door **WrongGuesss** » 13 sep 2014, 14:25

Gegeven de volgende vergelijking;

$sin^2x+cosx-1=0$

Ik ga als volgt te werk;

$sin^2x+cosx-1=0$

$sin^2x+cosx=1$

$sin^2x=1-cosx$

Ik weet niet hoe ik dit verder moet aanpakken ..

Reinier · Bericht door **Reinier** » 13 sep 2014, 14:45

Wat is er in goniometrie gelijk aan 1?

WrongGuesss · Bericht door **WrongGuesss** » 13 sep 2014, 14:57

Hoe bedoeld u;

$cos0+n\pi =1$

$cos2\pi+n\pi =1$

$sin\pi/2+n\pi=1$

Ik meen dat u hier niet op doelt;

Verder; weet ik;

$sinx^2+cos^2=1$ ..

Gaat dit wel goed?

Bericht door **arno** » 13 sep 2014, 15:17

WrongGuesss schreef:Verder weet ik:

$sin^2x+cos^2x=1$

Schrijf dit nu eens in de gedaante cos²x = ... Hoe komt de vergelijking er dan uit te zien en wat is dan de volgende stap?

WrongGuesss · Bericht door **WrongGuesss** » 13 sep 2014, 16:34

$sinx^2+cos^2=1$
$cos^2=1-sinx^2$

... ?

Bericht door **arno** » 13 sep 2014, 17:15

WrongGuesss schreef: $sinx^2+cos^2=1$
$cos^2=1-sinx^2$

... ?

Fout van mij. Ga uit van sin²x = ... Hoe komt de vergelijking er dan uit te zien en wat is dan de volgende stap?

Bericht door **David** » 13 sep 2014, 17:23

Of, om met je werk verder te gaan, $\sin^2(x) + \cos(x) - 1 = (\sin^2(x) - 1) + \cos(x) = -(1 - \sin^2(x)) + \cos(x) = \cdots = 0$ .
$\cos^2$ mist een argument.

WrongGuesss · Bericht door **WrongGuesss** » 13 sep 2014, 17:44

Ik volg dit niet .. Arno ik liep een tijdje te dwalen door die post..

Bericht door **David** » 13 sep 2014, 17:46

Wat volg je niet?

WrongGuesss · Bericht door **WrongGuesss** » 13 sep 2014, 18:28

Ik mis fundamentele kennis mbt tot deze zaken meen ik; ik ga even terug de boeken in want dit heeft geen zin.. Ik wil jullie tijd en moeite waarborgen; begrijp mij niet verkeerd

Bericht door **David** » 13 sep 2014, 18:32

Okay. Ben je bekend met substitueren? Je wilt in de vergelijking de $\sin^2(x)$ wegwerken. Dat kan door te herschrijven met behulp van $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$ . Wat je dan krijgt is een kwadratische vergelijking.

WrongGuesss · Bericht door **WrongGuesss** » 13 sep 2014, 18:36

Laat ik het zo zeggen; wat ik weet van gonio;

*Ik ken pre-gonio, dus pythagoras, cos en sinus regel
*Ik begrijp de eenheidscirkel en ken de meeste waarde uit mijn hoofd
*Graden en radialen
*Ik begrijp het oplossen van sommige goniometrische vergelijkingen

Wat ik helemaal nog niet begrijp is;

*Interpretatie van de goniometrische formules
*Toepassing van de meeste goniometrische formules
*Inverse functies als arcsin, arctan en arccos
*Cyclometrische functies

Ik ben het aan het opbouwen .. hoop dat ik er snel mee kan werken als ik de goede vragen stel

Bericht door **David** » 13 sep 2014, 18:41

WrongGuess schreef:*Ik begrijp het oplossen van sommige goniometrische vergelijkingen

Mooi. Nu kan je die kennis combineren met kennis over kwadratische vergelijkingen. Kan je kwadratische vergelijkingen oplossen? Hier is een kwadratische vergelijking (anders dan je opgave):

$\sin^2(x) + 2 * \sin(x) + 1$
Kan je oplossen voor x?

WrongGuesss · Bericht door **WrongGuesss** » 13 sep 2014, 18:56

$sin^2x+2*sinx+1=0$

ik stel ; $sinx=u$

$u^2+2u+1=0$
$(u+1)(u+1)=0$
$u=-1$

herschrijven van u; brengt me;

$sinx=-1$ $\Rightarrow$ $x=3/2\pi +n\pi$ $\vee$ $x=-5/2\pi +n\pi$

Akkoord ?

Bericht door **David** » 13 sep 2014, 19:10

Het klopt dat sin(x) = -1.
$x=3\pi/2 +n\pi \vee x=-5\pi/2 +n\pi$ * zijn gelijkwaardig toch? want $3\pi/2 +n\pi = -5\pi/2 + (n + 4) \cdot\pi$
Laten we verder gaan met $x=3\pi/2 +n\pi$ . voor n = 0 vinden we $x=3\pi/2$ . Dan sin(x) = -1. Maar voor n = -1 vinden we $x=3\pi/2 +-1\pi = \pi/2$ . Dan, sin(x) = 1. Niet een waarde die we zoeken. Kijk nog eens naar de eenheidscirkel en naar de periode van sin(x). Kan je dan nog een oplossing geven?
Ik gaf je deze opgave, met een kwadratische vergelijking in sin(x), omdat je je eigenlijke opgave kan schrijven als kwadratische vergelijking in cos(x).

*Ik schrijf liever $x=3\pi/2$ in plaats van $x=3/2\pi$ want, hoewel het er niet letterlijk staat, kan het lijken of bij de laatste vorm pi in de noemer staat.

Wiskundeforum

Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0

Re: Goniometrische vergelijking; sin^2x+cosx-1=0