raaklijn circel

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: raaklijn circel

Bericht door SafeX » 19 sep 2014, 20:11

k heeft natuurlijk in deze opgave dezelfde betekenis!


-a1=4k en 2-a2=-3k en -a1^2+(2-a2)a2=0

Eens??? Drie verg met 3 onbekenden k, a1 en a2 (k niet belangrijk!)

los k op uit bv de eerste en vul dat in bij de tweede ... , wat vind je? Kan je verder gaan ...


Belangrijk: nu nog even niet een andere methode. Dat volgt ...

ceitwa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 60
Lid geworden op: 18 aug 2014, 19:23
Locatie: Zuid Beveland
Contacteer:

Re: raaklijn circel

Bericht door ceitwa » 19 sep 2014, 21:02

-a1=4k a1=4k
2-a2=-3k -a2=-3k-2 a2=3k+2

-(4k^2)+(2-3k+2)(3k+2)=0
-16k^2+6k+4-9k^2-6+6k+4=0
-7k^2+12k+2=0

D= b^2-4ac
D= 12^2-(4*-7*2)
D=200

dat wil zeggen dat ik een rekenfout heb gemaakt of dat k twee oplossingen heeft..ik ga voor het eerste..
mvgr Ellen

ceitwa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 60
Lid geworden op: 18 aug 2014, 19:23
Locatie: Zuid Beveland
Contacteer:

Re: raaklijn circel

Bericht door ceitwa » 19 sep 2014, 21:12

-16k^2+6k+4-9k^2-6k+6k+2=0
-16k^2-9k^2+6k-6k+6k+4+2=0
-25k+6k+6=0

6^2-(4*-25*6)=D
dat is dus ook niet goed...pfff wat een geknoei met plus en min doe ik weer.d=636 is ook niet logisch
mvgr Ellen

ceitwa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 60
Lid geworden op: 18 aug 2014, 19:23
Locatie: Zuid Beveland
Contacteer:

Re: raaklijn circel

Bericht door ceitwa » 19 sep 2014, 21:26

de enige manier waarop ik aan het antwoord kan komen is op dit moment meten in mijn tekening
r is 12/10 cm is 6/5 dus r^2 is 36/25

onuitstaanbaar dat ik het gewoon niet zie hoe ik het uit moet rekenen en van lieverlee alleen maar meer ga knoeien heb al 30A4tjes volgekalkt maar eruitkomen ho maar.
mvgr Ellen

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: raaklijn circel

Bericht door SafeX » 19 sep 2014, 22:09

k oplossen uit de eerste verg geeft k=-a1/4 Eens? (dit heet k elimineren uit de eerste twee verg)

Invullen in de tweede verg geeft: 2-a2=-3*-a1/4 <=> a1=4/3(2-a2)

Graag je commentaar ...

Als je a1 nu invult in de derde verg kan je a2 oplossen ... , eens?

Begrijp je wat er gebeurt? Ik gaf al aan dat k niet belangrijk is (?) en wat doe jij ... , k oplossen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: raaklijn circel

Bericht door SafeX » 20 sep 2014, 12:18

Als je met k verder wilt:
ceitwa schreef:-a1=4k a1=4k
2-a2=-3k -a2=-3k-2 a2=3k+2

-(4k^2)+(2-3k+2)(3k+2)=0
Let op de verbeteringen ...

-(4k)^2-3k(3k+2)=0

Wat kan je buiten haakjes halen ... (waarbij je alleen het eerste paar haakjes wegwerkt!)

ceitwa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 60
Lid geworden op: 18 aug 2014, 19:23
Locatie: Zuid Beveland
Contacteer:

Re: raaklijn circel

Bericht door ceitwa » 20 sep 2014, 18:16

nee ik kom er niet uit. kan het zijn dat ik de opdracht verkeerd heb opgevat?
de theorie
Afbeelding
en de opgave
a en b lukten maar bij c zit ik dus klem.
Afbeelding
afbeeldingen even in nieuw tabblad openen om heel de tekst te kunnen lezen.
mvgr Ellen

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: raaklijn circel

Bericht door SafeX » 20 sep 2014, 19:40

ceitwa schreef:nee ik kom er niet uit. kan het zijn dat ik de opdracht verkeerd heb opgevat?
Ok, ik weet nu waar je mee bezig bent ...
Maar het bovenstaande is niet duidelijk! Waar kom je niet uit?

Neem de laatste post. Je hebt zelf de verg opgesteld. Kan je de verg in k oplossen?

ceitwa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 60
Lid geworden op: 18 aug 2014, 19:23
Locatie: Zuid Beveland
Contacteer:

Re: raaklijn circel

Bericht door ceitwa » 20 sep 2014, 20:13

ik dacht dat het opgelost kon worden door de straal als vector te benaderen die loodrecht op de gegeven lijn staat.

bij de oplossing in de eerste scan kom ik tot het begin van het antwoord

X^2 + (Y-2)^2 = R^2
de a en k van jou brengen me in verwarring

4X=3Y zette ik om naar ax+by=0 4X-3Y=0

de lijn die daar loodrecht op staat en ook door de oorsprong gaat is volgens mij bx+ay=0
dat zou dan 3X-4Y=0 moeten zijn (klopt dat?)

de straal die in a1,a2 raakt loopt daar evenwijdig aan

y=ax + b waar b +2 is dus 3X-4Y +2 = 0 dat klopt toch.


als ik dan het snijpunt van die twee lijnen bepaal zou ik in mijn gedachten (a1,a2) gevonden hebben en die zou ik dan in de forumule uit het boek kunnen zetten omdat m en n al bekend zijn. en daarmee dacht ik het opgelost te hebben.

maar mogelijk zie ik bij deze stappen iets over het hoofd. al die verschillende letters brengen me in de war geloof ik.

Op mijn werk werk ik vaak met excel om callibratiereeksen te maken bij onze proeven ( ik werk als instructeur laboratoriumtechniek en we gebruiken dit om uit een bekende reeks extincties en concentraties aan de hand van de extinctie van het monster de concetratie te bereken,) en ik kan goed uit de voeten met y=ax+b klopt het dat de in het boek gebruikte ax+by = c geschreven kan als by=-ax + c en gelijk is aan y=ax+b die ik gewoon ben te gebruiken?

als ik naar mijn tekening kijk zie ik dan dat de dat ik een vierhoek kan maken vanuit de oorsprong naar A vandaaruit naar M en weer terug naar beneden die de lijn snijdt die evenwijdig loopt aan de straal MA

vandaar dat ik dacht met de stelling van pythagoras den het gegeven dat de lijn van de oorsprong naar M 2 is de oplossing zou kunnen vinden.

Wellicht dat je me met deze informatie erbij op het goede spoor kan krijgen. Ik hoop dat je mijn gedachten kan volgen.
mvgr Ellen

ceitwa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 60
Lid geworden op: 18 aug 2014, 19:23
Locatie: Zuid Beveland
Contacteer:

Re: raaklijn circel

Bericht door ceitwa » 20 sep 2014, 20:18

-(4k)^2-3k(3k+2)=0
-16K^2 - 3k(3k+2) = 0
-16K^2 - 9k^2 +6k = 0

-25K^2 +6k=0

-25k = -6
k= 6/25
mvgr Ellen

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: raaklijn circel

Bericht door SafeX » 20 sep 2014, 20:22

ceitwa schreef:
-(4k)^2-3k(3k+2)=0
-16K^2 - 3k(3k+2) = 0
-16K^2 - 9k^2 +6k = 0
Hoe kom je aan +6k ...

Opm: ik gaf je een hint, je negeert dat ...
Het is verstandig aan te geven wat je niet begrijpt? Eens?

ceitwa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 60
Lid geworden op: 18 aug 2014, 19:23
Locatie: Zuid Beveland
Contacteer:

Re: raaklijn circel

Bericht door ceitwa » 20 sep 2014, 20:31

knoei ik weer.. ik dacht dat 3k*2 6k was 3k(3k+2) is dacht ik 9k^2+6k maar als ik jouw vraag lees moet het dus -6k zijn en daar heb je gelijk in :oops:

ik moet het lezen als :idea:

-16K^2 + (- 3k(3k+2)) = 0

ik ben nu al sinds dinsdag met deze opgave bezig en ik word slordig dus..mag natuurlijk niet maar ik droom er zelfs over en dan heb ik bijna de oplossing en wordt ik wakker en ben ik vergeten hoe ik daar kwam :oops:

edit..oh en ik zie nu dat ik ook je opmerking over die hint steeds negeer..draaf door dus. als ik eenmaal ga oplossen merk ik. je vroeg dus het op te lossen tot de verglijking die hier nu in staat. sorry is niet met opzet
mvgr Ellen

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: raaklijn circel

Bericht door SafeX » 20 sep 2014, 20:44

Ok, k=...
dus a1=... en a2=...

ceitwa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 60
Lid geworden op: 18 aug 2014, 19:23
Locatie: Zuid Beveland
Contacteer:

Re: raaklijn circel

Bericht door ceitwa » 20 sep 2014, 21:03

-16K^2 + (- 3k(3k+2)) = 0

-16k^2 +(-9k^2 - 6K) =0

-25k^2 -6k =0

(-25k^2 -6k)/k=0
-25k -6 =0
-25k = 6
-k =6/25
k= -6/25
k oplossen uit de eerste verg geeft k=-a1/4 Eens? (dit heet k elimineren uit de eerste twee verg)

Invullen in de tweede verg geeft: 2-a2=-3*-a1/4 <=> a1=4/3(2-a2)
k= -6/25 ---> -a1/4= -6/25

2-a2=-3*-a1/4 ---> 2-a2=-3*-6/25= -18/25
mvgr Ellen

ceitwa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 60
Lid geworden op: 18 aug 2014, 19:23
Locatie: Zuid Beveland
Contacteer:

Re: raaklijn circel

Bericht door ceitwa » 20 sep 2014, 21:17

k= -6/25 ---> -a1/4= -6/25

2-a2=-3*-a1/4 ---> 2-a2=-3*-6/25= -18/25


(m1-a1)(x-a1)+(m2-a2)(y-a2)=0
(0-a1)(x-a1) --->-a1(x-a1) a1/4= 6/25 a1= (4*6)/25 a1=24/25
-24/25(x-24/25) (-24/25)*x -576/25

a2=2-18/25 25/25-18/25 a2=7/25

-18/25 *(y - 7/25) ---. -18/25y -(7/25*-18/25) --> -18/25*y + 126/25

(-24/25)*x -576/25 + -18/25*y + 126/25 =0

-24x -576 -18y + 126 =0 of ben ik nu weer door aan het draven
mvgr Ellen

Plaats reactie