Bewijs door inductie-Fibonacci
Bewijs door inductie-Fibonacci
Ik ben bezig met een opgave waarin wordt gevraagd aan te tonen dat voor de rij van Fibonacci geldt:
f(3n) is even voor n>0
Nu komen ze met het voorbeeld in de uitwerking (de basis):
Basis: (f3) = (f(2)+f(1) = 1+1 = 2; dus even
Maar dat staat toch niet in de formule? Ik lees de formule als 3*n is een even getal, wat onwaar is.
Dus als ik zeg 1+1 heb ik toch nergens aangetoond dat het drievoud daarvan een even getal is?
In de inductie wordt in de uitwerking vervolgens wel gewerkt met de functie f(3(n+1))
(wat je normaal ook als f(3(k+1)) kan schrijven). Dus de aanname dat de functie met drievouden werkt is wel juist denk ik.
f(3n) is even voor n>0
Nu komen ze met het voorbeeld in de uitwerking (de basis):
Basis: (f3) = (f(2)+f(1) = 1+1 = 2; dus even
Maar dat staat toch niet in de formule? Ik lees de formule als 3*n is een even getal, wat onwaar is.
Dus als ik zeg 1+1 heb ik toch nergens aangetoond dat het drievoud daarvan een even getal is?
In de inductie wordt in de uitwerking vervolgens wel gewerkt met de functie f(3(n+1))
(wat je normaal ook als f(3(k+1)) kan schrijven). Dus de aanname dat de functie met drievouden werkt is wel juist denk ik.
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
amx schreef:Ik lees de formule als 3*n is een even getal, wat onwaar is.
Er staat: f(3)=1+1=...
Klopt dit met jouw opmerking ...
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
Ik heb er nog eens naar gekeken.
Wordt er soms bedoeld dat voor de inductie voor alle volgende stappen n moet worden vermenigvuldigd met 2,
namelijk de derde waarde in de fibonacci rij?
Wordt er soms bedoeld dat voor de inductie voor alle volgende stappen n moet worden vermenigvuldigd met 2,
namelijk de derde waarde in de fibonacci rij?
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
amx schreef:Wordt er soms bedoeld dat voor de inductie voor alle volgende stappen n moet worden vermenigvuldigd met 2,
namelijk de derde waarde in de fibonacci rij?
Ik weet nu niet wat je bedoeld ... , geef een vb
Wat is n, is dat een teller? Zo ja, hoe wordt n dan gebruikt ...
Vraag: waarom beantwoordt je m'n vraag niet? Ook als je niet begrijpt wat ik bedoel is dat belangrijk om aan te geven ... , des te sneller komen we tot begrip.
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
Nee, dit klopt niet met mijn opmerking. Mijn opmerking sluit aan bij het vermenigvuldigen van een waarde van n met 3.SafeX schreef:amx schreef:Ik lees de formule als 3*n is een even getal, wat onwaar is.
Er staat: f(3)=1+1=...
Klopt dit met jouw opmerking ...
De interpretatie van de uitwerking waarin f(3) gelijk is met 1+1 is in mijn ogen niet gelijk met f(3n).
Ik begrijp niet welke waarde n heeft bij de uitwerking f(3)=1+1
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
Schrijf eens de fiboccireeks op van bv 7 termen ...
We noteren f(1)=1 f(2)=1 en f(k+2)=f(k+1)+f(k) met k uit N
We noteren f(1)=1 f(2)=1 en f(k+2)=f(k+1)+f(k) met k uit N
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
f(1) = 0
f(2) = 1
f(3) = 1
f(4) = 2
f(5) = 3
f(6) = 5
f(7) = 8
Moet het trouwens niet zijn k-2 en k-1? Je neemt de vorige waarden, niet de latere (wel bedankt voor de hulp trouwens)
f(2) = 1
f(3) = 1
f(4) = 2
f(5) = 3
f(6) = 5
f(7) = 8
Moet het trouwens niet zijn k-2 en k-1? Je neemt de vorige waarden, niet de latere (wel bedankt voor de hulp trouwens)
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
Merkwaardig, ik gaf aan f(1)=1 en jij kiest f(1)=0, dat geeft niet de reeks van fibonacci ...amx schreef:f(1) = 0
f(2) = 1
f(3) = 1
f(4) = 2
f(5) = 3
f(6) = 5
f(7) = 8
Moet het trouwens niet zijn k-2 en k-1? Je neemt de vorige waarden, niet de latere (wel bedankt voor de hulp trouwens)
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
Ik keek op Wikipedia, maar die rekenen van f(0)
De juiste rij vanaf f(1) is:
f(1) = 1
f(2) = 1
f(3) = 2
f(4) = 3
f(5) = 5
f(6) = 8
f(7) = 13
De juiste rij vanaf f(1) is:
f(1) = 1
f(2) = 1
f(3) = 2
f(4) = 3
f(5) = 5
f(6) = 8
f(7) = 13
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
Ok, laten we nu eens tellen 1, 1, 2 (het derde getal is even)
3, 5, 8 (het derde getal is even)
Een wiskundige stelt zich dan de vraag: is dit toeval of kan ik dat bewijzen?
Hoe kan jij dan het probleem noteren ...
3, 5, 8 (het derde getal is even)
Een wiskundige stelt zich dan de vraag: is dit toeval of kan ik dat bewijzen?
Hoe kan jij dan het probleem noteren ...
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
![Afbeelding](http://i.imgur.com/z4d7cGW.gif)
De assumptie die je wil bewijzen is f(3(k+1))mod2=0
De berekening die juist zal zijn is (3n)mod2=0
Daarbij kan je iedere willekeurige n optellen
dus krijg je (3n)+(n) = (3(n+1))mod2=0
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
Deze redenering is mij duister ...amx schreef:De berekening die juist zal zijn is (3n)mod2=0
Daarbij kan je iedere willekeurige n optellen
dus krijg je (3n)+(n) = (3(n+1))mod2=0
Noteer wel: a=b (mod 2)
Opm: leuk dat je mod 2 wilt werken, kan je dat toelichten?
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
Ik zal eerlijk zeggen dat ik weinig aanknoopppunten zie. (3(n+1)) kan worden herschreven naar (3n+3) heb ik in de uitwerking gezien.
Ik heb niet verder gekeken naar de rest van het antwoord omdat ik wilde kijken of ik het vandaar verder kan oplossen. Ik zie geen berekeningen of factorisering waardoor wordt aangetoond dat ale onderdelen deelbaar zijn door twee (wat ik verwacht dat het bewijs zal leveren).
(3n)=0(mod2)? Ik ben niet zelf gekomen daarmee, het boek waarin ik werk komt daarmee om even of oneven getallen aan te duiden.
Ik heb niet verder gekeken naar de rest van het antwoord omdat ik wilde kijken of ik het vandaar verder kan oplossen. Ik zie geen berekeningen of factorisering waardoor wordt aangetoond dat ale onderdelen deelbaar zijn door twee (wat ik verwacht dat het bewijs zal leveren).
(3n)=0(mod2)? Ik ben niet zelf gekomen daarmee, het boek waarin ik werk komt daarmee om even of oneven getallen aan te duiden.
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
Ok, maak nu een lijst van de fibonacci-getallen mod 2 ...
Re: Bewijs door inductie-Fibonacci
Je bedoelt mod2=0?
2, 8, 34, 89, 144, 610 ...
2, 8, 34, 89, 144, 610 ...