Bewijs door inductie-Fibonacci

[amx]

Ik ben bezig met een opgave waarin wordt gevraagd aan te tonen dat voor de rij van Fibonacci geldt:
f(3n) is even voor n>0

Nu komen ze met het voorbeeld in de uitwerking (de basis):

Basis: (f3) = (f(2)+f(1) = 1+1 = 2; dus even

Maar dat staat toch niet in de formule? Ik lees de formule als 3*n is een even getal, wat onwaar is.
Dus als ik zeg 1+1 heb ik toch nergens aangetoond dat het drievoud daarvan een even getal is?

In de inductie wordt in de uitwerking vervolgens wel gewerkt met de functie f(3(n+1))
(wat je normaal ook als f(3(k+1)) kan schrijven). Dus de aanname dat de functie met drievouden werkt is wel juist denk ik.

[SafeX]

Ik lees de formule als 3*n is een even getal, wat onwaar is.

Er staat: f(3)=1+1=...

Klopt dit met jouw opmerking ...

[amx]

Ik heb er nog eens naar gekeken.
Wordt er soms bedoeld dat voor de inductie voor alle volgende stappen n moet worden vermenigvuldigd met 2,
namelijk de derde waarde in de fibonacci rij?

[SafeX]

Wordt er soms bedoeld dat voor de inductie voor alle volgende stappen n moet worden vermenigvuldigd met 2,
namelijk de derde waarde in de fibonacci rij?

Ik weet nu niet wat je bedoeld ... , geef een vb

Wat is n, is dat een teller? Zo ja, hoe wordt n dan gebruikt ...


Vraag: waarom beantwoordt je m'n vraag niet? Ook als je niet begrijpt wat ik bedoel is dat belangrijk om aan te geven ... , des te sneller komen we tot begrip.

[amx]

Ik lees de formule als 3*n is een even getal, wat onwaar is.

Er staat: f(3)=1+1=...

Klopt dit met jouw opmerking ...

Nee, dit klopt niet met mijn opmerking. Mijn opmerking sluit aan bij het vermenigvuldigen van een waarde van n met 3.
De interpretatie van de uitwerking waarin f(3) gelijk is met 1+1 is in mijn ogen niet gelijk met f(3n).
Ik begrijp niet welke waarde n heeft bij de uitwerking f(3)=1+1

[SafeX]

Schrijf eens de fiboccireeks op van bv 7 termen ...
We noteren f(1)=1 f(2)=1 en f(k+2)=f(k+1)+f(k) met k uit N

[amx]

f(1) = 0
f(2) = 1
f(3) = 1
f(4) = 2
f(5) = 3
f(6) = 5
f(7) = 8

Moet het trouwens niet zijn k-2 en k-1? Je neemt de vorige waarden, niet de latere (wel bedankt voor de hulp trouwens)

[SafeX]

f(1) = 0
f(2) = 1
f(3) = 1
f(4) = 2
f(5) = 3
f(6) = 5
f(7) = 8

Moet het trouwens niet zijn k-2 en k-1? Je neemt de vorige waarden, niet de latere (wel bedankt voor de hulp trouwens)

Merkwaardig, ik gaf aan f(1)=1 en jij kiest f(1)=0, dat geeft niet de reeks van fibonacci ...

[amx]

Ik keek op Wikipedia, maar die rekenen van f(0)
De juiste rij vanaf f(1) is:
f(1) = 1
f(2) = 1
f(3) = 2
f(4) = 3
f(5) = 5
f(6) = 8
f(7) = 13

[SafeX]

Ok, laten we nu eens tellen 1, 1, 2 (het derde getal is even)
3, 5, 8 (het derde getal is even)

Een wiskundige stelt zich dan de vraag: is dit toeval of kan ik dat bewijzen?

Hoe kan jij dan het probleem noteren ...

[amx]

De assumptie die je wil bewijzen is f(3(k+1))mod2=0

De berekening die juist zal zijn is (3n)mod2=0
Daarbij kan je iedere willekeurige n optellen
dus krijg je (3n)+(n) = (3(n+1))mod2=0

[SafeX]

De berekening die juist zal zijn is (3n)mod2=0
Daarbij kan je iedere willekeurige n optellen
dus krijg je (3n)+(n) = (3(n+1))mod2=0

Deze redenering is mij duister ...

Noteer wel: a=b (mod 2)

Opm: leuk dat je mod 2 wilt werken, kan je dat toelichten?

[amx]

Ik zal eerlijk zeggen dat ik weinig aanknoopppunten zie. (3(n+1)) kan worden herschreven naar (3n+3) heb ik in de uitwerking gezien.
Ik heb niet verder gekeken naar de rest van het antwoord omdat ik wilde kijken of ik het vandaar verder kan oplossen. Ik zie geen berekeningen of factorisering waardoor wordt aangetoond dat ale onderdelen deelbaar zijn door twee (wat ik verwacht dat het bewijs zal leveren).

(3n)=0(mod2)? Ik ben niet zelf gekomen daarmee, het boek waarin ik werk komt daarmee om even of oneven getallen aan te duiden.

[SafeX]

Ok, maak nu een lijst van de fibonacci-getallen mod 2 ...

[amx]

Je bedoelt mod2=0?
2, 8, 34, 89, 144, 610 ...