Bewijs door inductie som

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
amx
Vast lid
Vast lid
Berichten: 38
Lid geworden op: 19 okt 2014, 08:30

Bewijs door inductie som

Bericht door amx » 16 nov 2014, 15:19

Ik heb nog een vraag over bewijs door inductie.
Gegeven is de volgende som:

Toon aan:
Afbeelding

De basis kan ik aantonen. Voor 11 (11-2=9) < (121 -11)/12 = 9,167

Nu de inductie. Ik ben begonnen met het omzetten van n naar k
en vervolgens aannemen k+1 is waar

voor n-1 = (k+1)-2 = k-1
voor Afbeelding

Verder kom ik niet.

Vervolgens de uitwerking:
Afbeelding

Ik snap een aantal dingen niet.
In de eerste regel van de inductie is het in een keer niet meer n>10. maar n groter of gelijk aan 12.
Verder in de tweede regel wordt (n+1)-2 om mij niet duidelijke redenen omgezet naar (n-2) + 1
(Door associativiteit?) staat er in de derde regel de +1 na de formule, in de vierde regel wordt ook niet uitgegaan van
n+1 maar van een constante 12 die opgeteld gaat worden.
Kortom ik zie niet hoe deze uitwerking tot stand komt.

Overigens klopt de laatste regel wel met mijn uitwerking. Ik kom alleen niet bij dezelfde berekening.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bewijs door inductie som

Bericht door SafeX » 16 nov 2014, 20:36

Voor k=11 is het duidelijk;
Ga na wat je wil bewijzen als n=k+1 ...

Plaats reactie