Transitief voor hele relatie als deel transitief is

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
amx
Vast lid
Vast lid
Berichten: 38
Lid geworden op: 19 okt 2014, 08:30

Transitief voor hele relatie als deel transitief is

Bericht door amx » 30 nov 2014, 21:39

Gegeven de volgende relatie op A={1,2,3,4,5}

R={(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)}

Welke eigenschappen heeft deze relatie?
In ieder geval reflexief, want (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)
Ook symmetrisch, want (1,2)(2,1),(2,3)(3,2),(4,5)(5,4)
maar transitief? Ik denk van wel, omdat (1,2)(2,3)(1,3). Maar om de relatie transitief te laten zijn, mag je dan {3,4,5} buiten de beschouwing laten? Er is namelijk geen (3,4), en ook geen (2,4) in de verzameling.
De definitie van transitiviteit is als A,B en B,C dan A,C. Volgens mij voldoet deze relatie hier aan.
Het boek zegt dat deze relatie alleen reflexief en symmetrisch is.

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Transitief voor hele relatie als deel transitief is

Bericht door op=op » 30 nov 2014, 21:47

(2,1) komt niet in jouw R voor. Dat zal wel een vergissing zijn,
Moet ie er wel in, dan is de relatie inderdaad ook transitief.

amx
Vast lid
Vast lid
Berichten: 38
Lid geworden op: 19 okt 2014, 08:30

Re: Transitief voor hele relatie als deel transitief is

Bericht door amx » 30 nov 2014, 21:58

ok, dankjewel.

Je hebt trouwens gelijk. (2,1) hoort erbij inderdaad.
Dank nogmaals.

Plaats reactie