Stukje predikatenlogica

[Ilona]

Hoi...!
Na de propositielogica zijn we aanbeland bij de predikatenlogica en daar snap ik nog niet heel veel van.
Ik heb bijvoorbeeld heel veel vragen die ik moet laten zien/bewijzen en ik weet niet hoe ik moet beginnen:

De vraag:

Neem aan:

(tautologieteken)

We hebben de FV niet behandeld, maar het enige wat ik hier van kan vinden is:
De verzameling FV(t) van vrije variabelen van t is gedefinieerd als:
1. FV(Xi) = [Xi], FV(Ci) = leeg
2. FV (f(t1,.....tn) = FV(t1) ..... FV(tn)

En De set van vrije variabelen van is gedefinieerd door
1. FV(P(t1.....tp))= FV(t1) ..... FV(tp)
FV()= FV(P)=leeg voor P als een propositiesymbool
2. (square is een vierkant en slaat op conjuctie, disjuntie, implicatie of biimplicatie

3. {}

Ik moet echt heel veel van dit soort opgaven doen en ik zou heel graag een voorbeeld/manier van aanpak hebben, want ik weet echt niet hoe ik het moet aanpakken en wat ik er uberhaubt mee moet of wat er van me verwacht wordt.

[Ilona]

De vraag is nu eigenlijk (vertaald)


Bewijs

(tautologieteken) als x niet vrij in voorkomt.

[arie]

Kan je wat meer informatie geven hoe jullie dergelijke stellingen in het algemeen bewijzen:
- via semantische tableaus ?
- via afleidingsbomen, en zo ja welke afleidingsregels heb je ?
- via regels, axioma's, stellingen etc, zo ja, welke ?
Heb je wellicht een verwijzing naar een web-pagina met een voorbeeld?

[Ilona]

Ik heb het inmiddels in college gevraagd en blijkbaar doen we het helemaal anders dan in het boek gegeven is. We zeggen dus (en U is de gotische A, maar dat vind ik rot typen steeds)

=1

desda

=1 =1

desda

als =1 voor alle d in D dan =1 voor een d in D geldt dat als =1 dan =1

en omdat gegeven is dat x niet in FV(psi) is, kan je zeggen dat .

Met deze gegevens leid je de beide implicaties af, beide kanten op. Ik snap het nu wel eigenlijk.

Maar de uitleg dus vooral even voor als iemand het nog nodig heeft. We leiden het dus eigenlijk af middels de valuatie.

De dikke implicatiepijl betekent in dit geval dat het niet tot mijn taal behoort van de predikatenlogica, maar ik wel een biimplactie bedoel. Dus een andere pijl dan de dunne biimplicatiepijl, want die zit wel in mijn taal van de predikatenlogica.