Ontbinden in factoren

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Ontbinden in factoren

Bericht door Roy8888 » 07 feb 2015, 20:51

Gegeven is de volgende vergelijking;

X^3 - 2X + 1 = 0.

Gevraagd wordt om deze te ontbinden in factoren. De som-productregel werkt hier niet. Ik zie niet hoe je deze snel zou kunnen ontbinden in factoren...

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 07 feb 2015, 20:56

Zie je een oplossing voor x?
(hint: een heel eenvoudig getal)
Deel die oplossing uit de vergelijking.

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Roy8888 » 07 feb 2015, 21:01

Ik begrijp niet wat je bedoeld. De oplossing voor x = 1... Maar hoe bedoel je deel die uit de vergelijking

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 07 feb 2015, 21:10

Als x = 1 een oplossing is van
x^3 - 2x + 1 = 0
dan is
(x - 1) een factor van (x^3 - 2x + 1)
ofwel:
(x^3 - 2x + 1) is deelbaar door (x - 1)

Heb je geleerd hoe je daarvoor de staartdeling kan gebruiken, dus een deling in de vorm:

(x - 1) / x^3 - 2x + 1 \ ....

of gebruik je hiervoor wellicht een andere methode?

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Roy8888 » 07 feb 2015, 21:37

(x - 1) / x^3 - 2x + 1 \ x^2 + x + 1
..........x^3 - x^2
...................x^2 - 2x + 1
...................x^2 - x
...........................x + 1
...........................x + 1
............................0

Heb dat in het verleden eens geleerd maar nooit meer gebruikt, daarom had ik hier totaal niet meer aan gedacht. Bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 07 feb 2015, 21:47

Het principe van je deling is juist, maar kijk nog eens goed naar het resultaat halverwege je breuk:
-2 - (-1) = -1

Noot: vergeet ook niet te controleren of het eindresultaat van je staartdeling nog verder te ontbinden is.

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Roy8888 » 07 feb 2015, 21:50

Ah ja inderdaad. Moet zijn x^2+x-1.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 07 feb 2015, 21:57

Mooi, we hebben nu

(x^3 - 2x + 1) = (x - 1) (x^2 + x - 1)

Kan je die laatste factor (x^2 + x - 1) nog verder ontbinden?

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Roy8888 » 08 feb 2015, 11:23

Nee deze is niet verder meer te ontbinden

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 08 feb 2015, 13:14

Heeft de functie
g(x) = x^2 + x - 1
nulpunten?
Ofwel:
heeft de vergelijking
x^2 + x - 1 = 0
oplossingen?

En als die er zijn, hoe kan je (x^2 + x - 1) daarmee dan nog verder ontbinden?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arno » 08 feb 2015, 14:06

Roy8888 schreef:Nee deze is niet verder meer te ontbinden
Als de laatste term +1 was geweest was dat (althans binnen de reële getallen) zo, maar splits eens een kwadraat af door x²+x-1 in de gedaante (x-p)²+q te schrijven. Probeer dan eens om een geschikte ontbinding van x²+x-1 te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Roy8888 » 08 feb 2015, 14:26

De functie heeft inderdaad nulpunten. En je zou die met een staartdeling dan nog verder kunnen ontbinden als ik het goed heb? Maar krijg je dan gehele getallen? Ik heb het niet geprobeerd...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door SafeX » 08 feb 2015, 15:33

Roy8888 schreef:Nee deze is niet verder meer te ontbinden
Wat is voor jou wel een 'ontbinding' ...
Je zou (zonder berekening) moeten kunnen 'zien' dat er nog twee opl zijn ...

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Roy8888 » 08 feb 2015, 16:29

Deze heeft twee oplossingen omdat de discriminant groter is dan 0, bedoel je dat? De opgave was om de originele functie in zoveel mogelijk factoren te ontbinden bestaande uit gehele getallen

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door SafeX » 08 feb 2015, 17:31

Roy8888 schreef:Deze heeft twee oplossingen omdat de discriminant groter is dan 0, bedoel je dat?
Klopt! Heb je de discriminant berekend ... , zelfs dat is niet nodig!
De opgave was om de originele functie in zoveel mogelijk factoren te ontbinden bestaande uit gehele getallen
Merkwaardige opdracht ... , want dit zou (kunnen) betekenen dat alleen ontbindingen met gehele getallen 'belangrijk' zijn.

Plaats reactie