Goedenmiddag, hopelijk kan ik hier nogmaals geholpen worden met een probleem;
IK heb een systeem omschreven als:
met
Ontwerp een optimale state feedback welke de volgende kosten functie minimaliseert:
De optimale state feedback wordt dan gegeven door:
Dit moet opgelost worden met behulp van de Ricatti formule, die luidt:
Waar Q en R gerelateerd zijn aan de kostenfunctie:
Nou is mijn vraag. Hoe bereken ik daar Q en R goed uit?? Deze ben ik nodig om P te berekenen, maar ik snap niet hoe dit gedaan wordt..
Als ik de kostenfunctie J bekijk zal ik denken dat R=[9] waarmee R^-1=[1/9].
Hoe kom ik bij Q? Q moet denk ik een 2x2 matrix zijn?
Het antwoord is bekend:
Wie kan en wil mij helpen??
Optimal state feedback design (LQR)
Re: Optimal state feedback design (LQR)
Ik zou in eerste instantie kijken naar een diagonaalmatrix Q, zodanig dat:
Welke waarden vind je dan voor q11 en q22 ?
Hoe kom je hier mee uit bij de berekening van het eindantwoord?
Welke waarden vind je dan voor q11 en q22 ?
Hoe kom je hier mee uit bij de berekening van het eindantwoord?
Re: Optimal state feedback design (LQR)
Hè arie, bedankt voor je antwoord!arie schreef:Ik zou in eerste instantie kijken naar een diagonaalmatrix Q, zodanig dat:
Welke waarden vind je dan voor q11 en q22 ?
Hoe kom je hier mee uit bij de berekening van het eindantwoord?
Ik wist niet hoe je die Q kon berekenen, dit helpt wel ja! Is dit altijd de manier om Q te berkenen? In dit geval krijg ik voor Q:
Voordat ik verder ga, nog een voorbeeld voor Q (om even te kijken of ik het goed doe..):
Dan is Q:
Waaruit volgt:
en
Klopt dat??
Maar hoe dan verder?? Ik loop vast:
Maar dat middelste gedeelte loop ik vast, hoe bepaal ik daar de P uit? Je krijgt dan toch een [2x2] + [2x2] - [1x2] + [2x2] matrix, en dat lukt toch niet??
Re: Optimal state feedback design (LQR)
Definieer voor het schrijfgemak
Dan kom ik uit op:
Stel dit geheel samen volgens de Ricatti formule, en je krijgt 4 vergelijkingen met 4 onbekenden,
los daaruit a, b, c en d (dus matrix P) op.
PS: je werkwijze om Q te bepalen klopt, merk op dat je nog wel een vrijheid hebt in Q (zolang q12 + q21 maar gelijk is aan 2).
Wat echter belangrijker is: x1 en x2 komen voor in eerste macht, dat kan problemen geven door negatieve waarden in je kostenintegraal.
Dan kom ik uit op:
Stel dit geheel samen volgens de Ricatti formule, en je krijgt 4 vergelijkingen met 4 onbekenden,
los daaruit a, b, c en d (dus matrix P) op.
PS: je werkwijze om Q te bepalen klopt, merk op dat je nog wel een vrijheid hebt in Q (zolang q12 + q21 maar gelijk is aan 2).
Wat echter belangrijker is: x1 en x2 komen voor in eerste macht, dat kan problemen geven door negatieve waarden in je kostenintegraal.