Integraal van attachment coefficient

frits100 · Bericht door **frits100** » 03 jul 2007, 13:23

Hallo,

Ik moet een integraal oplossen maar kom er niet uit. De integraal is nodig om te bepalen hoeveel ionen zich hechten aan zeer kleine nanodeeltjes.

De integraal is als volgt:

(1/r^2)*exp((E^2/(4*k*T*Pi*Epsilon))*((q/r)-(a^3/(2*r^2(r^2-a^2)))))dr

Ik heb de file ook als gif bestandje als dit hierboven niet zo duidelijk is

Ik heb geprobeerd om dit op de lossen in Maple, MathCad en MatLab maar die kunnen het niet oplossen. Er is waarschijnlijk substitutie nodig om het op te lossen maar ik weet niet precies wat te substitueren.

Alvast bedankt!

Frits

Bericht door **SafeX** » 03 jul 2007, 14:20

frits100 schreef:Hallo,

Ik moet een integraal oplossen maar kom er niet uit. De integraal is nodig om te bepalen hoeveel ionen zich hechten aan zeer kleine nanodeeltjes.

De integraal is als volgt:

(1/r^2)*exp((E^2/(4*k*T*Pi*Epsilon))*((q/r)-(a^3/(2*r^2(r^2-a^2)))))dr

Ik heb de file ook als gif bestandje als dit hierboven niet zo duidelijk is

Ik heb geprobeerd om dit op de lossen in Maple, MathCad en MatLab maar die kunnen het niet oplossen. Er is waarschijnlijk substitutie nodig om het op te lossen maar ik weet niet precies wat te substitueren.

Alvast bedankt!

Frits

Is 't:
$\int{\frac{1}{r^2}e^{...(\frac{q}{r}-\frac{a^3}{2r^2(r^2-a^2)})}dr$
kloppen de dimensies? De exponent van e moet dimensieloos zijn, op de 'puntjes' staat een constante waar ik de dimensie niet van ken.

frits100 · Bericht door **frits100** » 03 jul 2007, 14:53

Beste SafeX

De integraal klopt idd zo.

Over de dimensies.

E = elektrische lading (1.602e-19 C) (normaal kleine e maar vanwege de e-macht een grote E gebruikt)
k = boltzman constante (1.3806503e-23 m2 kg s-2 K-1)
T = temperatuur in (K)
epsilon = permitiviteit in vacuum (8.8542e-12 C2 N-1 m-2)

dus dat wordt:
C^2 / (*m2 kg s-2 K-1)*(K)*(C2 N m-2) = s2 / kg N = m

q/r = m-1 dus dat is totaal dimensieloos (m*m-1)
en omdat er in de noemer een vierde macht staat (r^4) en r en a de eenheid m hebben is dat ook dimensieloos.

groeten Frits

Frits[/quote]
Is 't:
$\int{\frac{1}{r^2}e^{...(\frac{q}{r}-\frac{a^3}{2r^2(r^2-a^2)})}dr$
kloppen de dimensies? De exponent van e moet dimensieloos zijn, op de 'puntjes' staat een constante waar ik de dimensie niet van ken.[/quote]

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 03 jul 2007, 15:03

Zelf ook even de integrand uit gewerkt

$\int \frac{1}{r^2} \exp \left(\left[\frac{E^2}{4kT\pi\epsilon}\right]\left[\frac{q}{r}-\frac{a^3}{2r^2(r^2-a^2)}\right] \right) dr$ , denk ik dat je bedoelt?

de eerste constante in de macht maakt niets uit (eerste blokhaken), en hebben geen invloed op de oplosbaarheid.
Interesanter is het tweede gedeelte, welke ik even onder 1 noemer breng.
$\int \frac{1}{r^2} \exp \left(\left[\frac{E^2}{4kT\pi\epsilon}\right]\left[\frac{2r(r^2-a^2)q-a^3}{2r^2(r^2-a^2)}\right] \right) dr$
Welke weer gelijk is aan
$\int \frac{1}{r^2} \exp \left(\frac{1}{r^2}\left[\frac{E^2}{4kT\pi\epsilon}\right]\left[\frac{2r(r^2-a^2)q-a^3}{2(r^2-a^2)}\right] \right) dr$
Na het invullen in Mathematica, --na maple mijn favoriet--, zegt ook mathematica dat hij niet weet hoe.

Soms is het gewoon niet mogelijk om een mooie integraal te vinden. Waarom denk je dat je de integraal voor je hebt staan, in plaats van de uitkomst?

frits100 · Bericht door **frits100** » 03 jul 2007, 17:15

Sjoerd Job schreef:Zelf ook even de integrand uit gewerkt
Waarom denk je dat je de integraal voor je hebt staan, in plaats van de uitkomst?

Omdat r varieert van situatie tot situatie. r is afhankelijk van de grootte van de deeltjes die men produceert. Ik weet zelf wel hoe groot deze deeltjes zijn, maar om het voor verschillende grootte deeltjes uit te rekenen is het wel handig om een mooie integraal te bepalen vind ik.

Bedankt voor jullie reacties overigens!

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 03 jul 2007, 20:56

frits100 schreef:
Sjoerd Job schreef:Zelf ook even de integrand uit gewerkt
Waarom denk je dat je de integraal voor je hebt staan, in plaats van de uitkomst?
Omdat r varieert van situatie tot situatie. r is afhankelijk van de grootte van de deeltjes die men produceert. Ik weet zelf wel hoe groot deze deeltjes zijn, maar om het voor verschillende grootte deeltjes uit te rekenen is het wel handig om een mooie integraal te bepalen vind ik.

Bedankt voor jullie reacties overigens!

Wat jij wil hebben is kennelijk de
$\int_c^r \frac{1}{t^2} \exp \left(\frac{1}{t^2}\left[\frac{E^2}{4kT\pi\epsilon}\right]\left[\frac{2t(t^2-a^2)q-a^3}{2(t^2-a^2)}\right] \right) dt$

voor een bepaalde constante c... zo krijg je een functie van r...

Maar, en dit is misschien jammer, het is niet mogelijk om een ``mooie'' functie te vinden met als afgeleide deze functie... Anders zou Maple en Mathematica die wel willen geven.

frits100 · Bericht door **frits100** » 04 jul 2007, 09:09

Sjoerd Job schreef:
frits100 schreef:
Sjoerd Job schreef:Zelf ook even de integrand uit gewerkt
Waarom denk je dat je de integraal voor je hebt staan, in plaats van de uitkomst?
Omdat r varieert van situatie tot situatie. r is afhankelijk van de grootte van de deeltjes die men produceert. Ik weet zelf wel hoe groot deze deeltjes zijn, maar om het voor verschillende grootte deeltjes uit te rekenen is het wel handig om een mooie integraal te bepalen vind ik.

Bedankt voor jullie reacties overigens!
Wat jij wil hebben is kennelijk de
$\int_c^r \frac{1}{t^2} \exp \left(\frac{1}{t^2}\left[\frac{E^2}{4kT\pi\epsilon}\right]\left[\frac{2t(t^2-a^2)q-a^3}{2(t^2-a^2)}\right] \right) dt$

voor een bepaalde constante c... zo krijg je een functie van r...

Maar, en dit is misschien jammer, het is niet mogelijk om een ``mooie'' functie te vinden met als afgeleide deze functie... Anders zou Maple en Mathematica die wel willen geven.

Het is inderdaad de integraal van delta (is een constante waarde) tot oneindig. Als ik dat invul krijg ik echter nog steeds geen antwoord..

Wiskundeforum

Integraal van attachment coefficient

Integraal van attachment coefficient

Re: Integraal van attachment coefficient

Re: Integraal van attachment coefficient

Re: Integraal van attachment coefficient

Re: Integraal van attachment coefficient

Re: Integraal van attachment coefficient

Re: Integraal van attachment coefficient