Cilindrische afmetingen berekenen

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door arie » 14 mar 2015, 10:24

Westerwolde schreef: d² = 4x 4000 / 0,5625 x π = 9054

D = √9054 = 95,15 mm
Je gaat hier over van kleine d naar grote D, mogelijk tikfout?
Je werkwijze is verder prima, maar met kleine d wordt de uitkomst:

d = √9054 = 95,15 mm

d = 0,8 * D

D = d / 0,8 = 95,15 mm / 0,8 = 118.94 mm

Je kan het antwoord zelf controleren:


Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door Westerwolde » 16 mar 2015, 09:13

Super het klopt ook nog als ik de formule invul.

Dank voor je hulp Arie! Nu kan ik weer verder.

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door Westerwolde » 16 mar 2015, 20:30

Arie ik zit vast bij de volgende soortgelijke vraag.

Vraag 23; Een rechthoekige staaf wordt belast met een trekkracht van 100 kN. De
toelaatbare trekspanning van het materiaal is 100 N/mm2. Als de breedte en de
dikte zich verhouden als 2:1, bereken dan de afmetingen van de staaf. t = ? b= ?

Mijn uitwerking tot nu toe;

Formule: ( sigma ) t = F : A
Invullen : 100n/mm2 = 100000N : A
A= F : Sigma t
A= 100000N : 100 n/mm2 = 1000 mm/2

In vanaf dit punt kom ik steeds maar niet verder, hoe ga ik nu van het opp naar t en b ?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door Westerwolde » 17 mar 2015, 10:17

Volgens mij ben ik er zelf al uitgekomen:

A= dus 1000 mm/²

gegeven: b staat tot t als 2:1

t= 1000 : 2 = 500 mm/²

t= √500 mm/² = 22,36 mm

b= 2 x t = b= 2 x 22,36mm = 44,72 mm

t= 22,36 mm
b= 44,72 mm

Heb ik dit zo juist uitgevoerd? Of heb ik een paar stappen over geslagen?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door arie » 17 mar 2015, 16:46

Westerwolde schreef:...
gegeven: b staat tot t als 2:1

t= 1000 : 2 = 500 mm/²
...
Je berekening klopt.
Ik zou tussen deze 2 regels nog kunnen zetten:

dus b = 2t
A = b*t = 2t*t = 2t^2 = 1000
t^2 = 1000:2 = 500 mm²

Die paar extra regels maken het duidelijker voor een ander, maar ook voor jezelf als je dit voor een tentamen weer doorkijkt.

(PS: die laatste t moet t^2 zijn, maar dat bedoelde je ook en rekende je mee verder)

Goed werk.

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door Westerwolde » 17 mar 2015, 20:44

Och ja dat bedoelde ik ook.

Ik zit nu bij de onderstaande vraag vast;

Een korte holle zuigerstang wordt belast met een kracht van 500 kN. De
toelaatbare drukspanning bedraagt 60 N/mm2.
Bereken de afmetingen van de normaaldoorsnede als ;
de stang vierkant is en je de wanddikte 1/4 x de uitwendige maat neemt.

Dit is mijn uitwerking tot dusver ;

Formule : sigma d = F : A
A= F : sigma d
A= 500000N : 60 N/mm2 = 8333,33 mm2

En vanaf dit punt kom ik niet verder, kun je me verder op weg helpen Arie ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door arie » 19 mar 2015, 17:00

De normaaldoorsnede is een vierkant, noem de uitwendige breedte D.
De zuigerstang is hol, de linker wand is (1/4)*D, de rechter wand is (1/4)*D,
de inwendige breedte = d = D - dikte linker wand - dikte rechter wand = D - (1/4)*D - (1/4)*D = (1/2)*D
Dit geldt ook voor de overige 2 wanden.
A = het oppervlak waar de kracht op rust =
het oppervlak van het buitenvierkant - het oppervlak van het binnenvierkant.
Druk deze twee oppervlakken uit in D.
Je hebt A al berekend, kan je nu afmeting D bepalen ?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door Westerwolde » 19 mar 2015, 21:12

Ik kom tot onderstaande ;

A= dus 8333,33 n/mm2

√8333,33 = 91,28

91,28 : 0,5 = 182,56

√182,56 = 13,51

13,51 x 2 = 27

t = 27

Is dit juist uitgevoerd ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door arie » 19 mar 2015, 21:28

Je gaat weer wat snel.

We hadden

A = het oppervlak waar de kracht op rust
= 8333,33 mm^2
= het oppervlak van het buitenvierkant - het oppervlak van het binnenvierkant
= (D)^2 - ((1/2)*D)^2
= D^2 - (1/2)^2 * D^2
= D^2 - (1/4) * D^2

Kan je hieruit D oplossen?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door Westerwolde » 20 mar 2015, 10:49

A = D^2 - (1/4) * D^2

We hadden al berekent dat A=8333,33 mm2

8333,33 mm2 = D^2 - (1/4) * D^2

8333,33 mm2 = D^2 - ( 0,0625 * D^2 )

8333,33 mm2 = 3d^2 - 0,0625

d2 = √ 0,0625 x 8333,33 : 3 = 13,17

d2= 13,17mm x 2 = 26,34 mm
kokerdikte is dus 26,34mm

Ik heb zelf het gevoel dat ik het niet juist heb uitgewerkt. Wat zeg jij er van?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door arie » 20 mar 2015, 17:17

Dit is goed:
8333,33 mm2 = D^2 - (1/4) * D^2
maar dan neem je het kwadraat van (1/4), en dat klopt niet.

Bedenk: machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen en dat gaat weer voor optellen.

Voorbeeld:



(je ziet dat het kwadraat ALLEEN bij de factor hoort waar hij bij staat, in dit geval bij de 4)

Evenzo:






Als je de volgorde van de bewerkingen wil veranderen, dan moet je haakjes plaatsen:



en vergelijkbaar:






Terug naar de opgave hebben we dus volgens bovenstaande regels:



Kan je hieruit D oplossen?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door Westerwolde » 20 mar 2015, 19:13

Arie, kun je mij uitleggen hoe je komt aan 3/4 ? ( = 3/4 x D2 )

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door arie » 20 mar 2015, 20:36

Als je iets hebt en je haalt er 1/4 deel van af, dan hou je 3/4 deel ervan over.
Voorbeeld: je hebt een appel, eet er 1/4 deel van op, dan hou je 3/4 appel over.
Iets wiskundiger:



In ons geval is x = D^2:



Een andere manier om het te zien:






Merk op: hier gebruik je de rekenregel:
a * c - b * c = (a - b) * c
waarbij
a = 1
b = 1/4
c = D^2

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Bericht door Westerwolde » 22 mar 2015, 09:14

Bedankt voor je uitleg, het werd mij allemaal direct wat duidelijker.

Zo heb ik de som verder uitgewerkt;

8333,33 mm/2 = 3/4 x D2

D2 = √ 8333,33 : 3/4 = 105,40mm

d = (1/2) x D = (1:2) x 105,40 mm = 52,70mm

D= 105,40 mm
d= 52,70 mm

Heb ik dit verder juist uitgevoerd ?

Plaats reactie