Mag deze limiet zo bepaald worden?

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Mag deze limiet zo bepaald worden?

Bericht door Roy8888 » 30 mar 2015, 15:10



ik zie niet hoe ik deze zou kunnen vereenvoudigen zodat ik de x uit de noemer kan wegdelen. Nu ben ik gaan kijken hoe de functie tan(2x) zich gedraagt in het punt 0,0. Dit heb ik als volgt gedaan.

Ik ben eerst de afgeleide gaan bepalen. die is gelijk aan . Als ik x=0 invul is tan(2x) = 0. Ik kan dus een vergelijking opstellen van een raaklijn die raakt aan de grafiek van tan(2x). die vergelijking is y=2x.

Als ik die vergelijking van de raaklijn invul in de originele limiet krijg ik dus.


De x kan ik dan wegdelen waardoor de limiet naar 2 gaat. Het antwoord is goed, maar mag deze methode?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Mag deze limiet zo bepaald worden?

Bericht door David » 30 mar 2015, 16:17

Wat je hebt gedaan heeft veel weg van de Regel van l'Hôpital. Die regel maakt wel gebruik van de richtingscoefficient van de noemer (x) in x = 0, of waar x dan naar nadert, en dat de teller en noemer naar 0 naderen als hier x = 0 nadert.

Je kan ook schrijven ,
en dan standaardlimieten gebruiken.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Mag deze limiet zo bepaald worden?

Bericht door Roy8888 » 30 mar 2015, 16:27

De regel van L'Hopital ken ik inderdaad. Alleen hebben we die in de lessen nog niet gehad, daarom denk ik niet dat we die hier al mogen gebruiken. Maar als de methode goed is dan weet ik in elk geval dat ik het begrijp.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Mag deze limiet zo bepaald worden?

Bericht door David » 30 mar 2015, 19:01

Wat zou je zeggen over ?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Mag deze limiet zo bepaald worden?

Bericht door Roy8888 » 30 mar 2015, 20:28

Die is wat lastiger op "mijn" manier. De functie cos^2(2x) / x heeft rond de 0 de vorm van een bergparabool die 1 eenheid omhoog geschoven is, dus -x^2 + 1. Dan wordt de vergelijking (1-x^2)/x. En de limiet naar 0 bestaat niet omdat de linker limiet een negatieve uitkomst geeft en limiet van rechts positief.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Mag deze limiet zo bepaald worden?

Bericht door David » 30 mar 2015, 21:49

Je concludeert in ieder geval dat de limiet niet bestaat in plaats van er een getal voor te geven. Ik zou de methode alleen gebruiken als de limiet voldoen aan de 'eisen' van L'Hôpital.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie