Wiskundeforum

ik zie niet hoe ik deze zou kunnen vereenvoudigen zodat ik de x uit de noemer kan wegdelen. Nu ben ik gaan kijken hoe de functie tan(2x) zich gedraagt in het punt 0,0. Dit heb ik als volgt gedaan.

Ik ben eerst de afgeleide gaan bepalen. die is gelijk aan . Als ik x=0 invul is tan(2x) = 0. Ik kan dus een vergelijking opstellen van een raaklijn die raakt aan de grafiek van tan(2x). die vergelijking is y=2x.

Als ik die vergelijking van de raaklijn invul in de originele limiet krijg ik dus.


De x kan ik dan wegdelen waardoor de limiet naar 2 gaat. Het antwoord is goed, maar mag deze methode?

Wat je hebt gedaan heeft veel weg van de Regel van l'Hôpital. Die regel maakt wel gebruik van de richtingscoefficient van de noemer (x) in x = 0, of waar x dan naar nadert, en dat de teller en noemer naar 0 naderen als hier x = 0 nadert.

Je kan ook schrijven ,
en dan standaardlimieten gebruiken.

De regel van L'Hopital ken ik inderdaad. Alleen hebben we die in de lessen nog niet gehad, daarom denk ik niet dat we die hier al mogen gebruiken. Maar als de methode goed is dan weet ik in elk geval dat ik het begrijp.

Wat zou je zeggen over ?

Die is wat lastiger op "mijn" manier. De functie cos^2(2x) / x heeft rond de 0 de vorm van een bergparabool die 1 eenheid omhoog geschoven is, dus -x^2 + 1. Dan wordt de vergelijking (1-x^2)/x. En de limiet naar 0 bestaat niet omdat de linker limiet een negatieve uitkomst geeft en limiet van rechts positief.

Je concludeert in ieder geval dat de limiet niet bestaat in plaats van er een getal voor te geven. Ik zou de methode alleen gebruiken als de limiet voldoen aan de 'eisen' van L'Hôpital.