Maclaurin en Taylor polynomen
Geplaatst: 03 mei 2015, 12:02
Ik ben op dit moment bezig met Taylor polynomen en Maclaurin polynomen. Ik heb nu een aantal opgaven waarin ik variabelen moet veranderen om met standaard Maclaurin polynomen Taylor polynomen te kunnen bepalen. Voorbeeld;
find the requested taylor polynominals by using known taylor or maclaurin polynominals and changing the variables.
P8(x) for about x = 0.
Hier mag je stellen dat y = -x^2, en dan de maclauring serie gebruiken voor e^x. dat wordt dan
De volgende opgave.
P3(x) for about x = -1
Nu doen ze het als volgt;
Dan passen ze de maclauring formule (die je mag toepassen rond x = 0) toe op het eerste stuk, namelijk
dat wordt uiteindelijk dan
Ik snap niet waarom je bij het eerste voorbeeld meteen mag stellen dat y = -x^2 en dan die maclauring serie mag toepassen, en bij de tweede opgave de opgave helemaal moet omschrijven. Ik denk dat het iets te maken heeft met het feit dat in de eerste opgave gevraagd wordt de polynoom te bepalen rond x=0, en bij de tweede rond x= -1.
Maar waarom mag ik bij de tweede opgave de Maclaurin polynoom toepassen op het gedeelte
find the requested taylor polynominals by using known taylor or maclaurin polynominals and changing the variables.
P8(x) for about x = 0.
Hier mag je stellen dat y = -x^2, en dan de maclauring serie gebruiken voor e^x. dat wordt dan
De volgende opgave.
P3(x) for about x = -1
Nu doen ze het als volgt;
Dan passen ze de maclauring formule (die je mag toepassen rond x = 0) toe op het eerste stuk, namelijk
dat wordt uiteindelijk dan
Ik snap niet waarom je bij het eerste voorbeeld meteen mag stellen dat y = -x^2 en dan die maclauring serie mag toepassen, en bij de tweede opgave de opgave helemaal moet omschrijven. Ik denk dat het iets te maken heeft met het feit dat in de eerste opgave gevraagd wordt de polynoom te bepalen rond x=0, en bij de tweede rond x= -1.
Maar waarom mag ik bij de tweede opgave de Maclaurin polynoom toepassen op het gedeelte