Wiskundeforum

Hallo,

Ik wil van een object in een vlak de x en de y positie berekenen. De afstanden AB, AC en BD, CD zijn bekend.

Mijn vraag is: weet iemand hoe ik dit kan uitrekenen, of is dit uberhaupt wel mogelijk.



Voor de geinteresseerden:

Ik ben bezig om een robot te bouwen. Klikkerdeklik voor foto's. Dit is alleen het kale chassis met aansturing van de motoren. In een later tijdstip krijgt de robot nog een mooie carrosserie

Het is de bedoeling dat ik de robot op enkele cm's nauwkeurig kan positioneren in een bepaald gebied. Dit doe ik door dmv driepuntsmethode. De punten ABC zijn kleine RF zenders. Op de robot zit een ontvanger. De zenders zenden een signaaltje uit en de tijd dat het signaal er over doet om bij de robot aan te komen is een maat voor afstand van de robot tov de zender.

Je zou denken dat kan toch met GPS positie bepalen? Helaas heeft GPS een nauwkeurigheid +/- 5 meter. Je kunt met een aantal trucken de nauwkeurigheid op +/- 2 meter krijgen. Dit is duidelijk te weinig.

Als je alle drie afstanden weet, en de posities van de drie zenders, is het niet al te lastig. Opmerking: technisch gezien zijn drie zenders nodig om je positie in het vlak te bepalen... wanneer men twee zenders tegen een muur zet, is het ook voldoende. Namelijk, met twee zenders blijven er twee mogelijkheden over: 1 aan beide kanten van de muur. aan de andere kant van de muur valt af.

Nu, met twee zenders:
Als twee zenders op de x-as liggen, met posities A=(0,0), en B=(b,0), en stel dat de afstanden d_A en d_B zijn, dan

R=(x,y) voldoet aan x^2 + y^2 = d_A^2, en (x-b)^2 + y^2 = d_B^2...

dus x^2 - (x-b)^2 = d_A^2 - d_B^2

verder reken ik later

x^2 - (x-b)^2 = d_A^2 - d_B^2
x^2 - x^2 +2bx -b^2 = d_A^2 - d_B^2
2bx - b^2 = d_A^2 - d_B^2

nu we x weten, kunnen we y vinden... merk op, desondanks dat we maar 1 x-waarde vinden, zullen we twee y-waardes vinden. aan de hand van C kun je dan zeggen: ik moet deze y-waarde kiezen (gewoon beide afstanden bepalen, of slechts 1 en kijken of deze goed of fout is.

Ah dankjewel,

Ik had de afstand AD over het hoofd gezien.

Alleen hoe weten wat b is?

Ik ga er even mee spelen.

WilToyo schreef:Ah dankjewel,

Ik had de afstand AD over het hoofd gezien.

Alleen hoe weten wat b is?

Ik ga er even mee spelen.

b is een keuze. Of beter gezegd, b is de lengte van AB. en `x` is de afstand van A over de lijn AB. x > 0, dan richting B, anders van B af.