Limiet naar 0 met Taylorreeks

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Limiet naar 0 met Taylorreeks

Bericht door Roy8888 » 08 mei 2015, 12:15

Gegeven is de volgende limiet



De bedoeling is dat ik deze oplos met behulp van Taylorreeksen of Maclauring reeksen. Dit is de uitwerking zoals ik hem gemaakt heb.
Noem , dan geldt

.

Als ik hier nu op het ln gedeelte de Maclaurin reeks loslaat ontstaat er,

, dat wordt dan

.

dan komt er uiteindelijk uit,



Mijn vraag is nu of ik in die breuk met O(y^3)/y^2, die y's tegen elkaar mag wegdelen zodat er staat O(y) zodat deze term naar 0 gaat. en de limiet uiteindelijk -1/2 is (wat overigens klopt)...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet naar 0 met Taylorreeks

Bericht door SafeX » 08 mei 2015, 13:32

Wat betekent O(y^3) ... , dus ...

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Limiet naar 0 met Taylorreeks

Bericht door Roy8888 » 08 mei 2015, 15:10

Nou, wat ik weet van de O-term is dat het een prullebak is met allemaal resttermen... Is niet echt een fraaie definitie maar dat is een beetje hoe ze het ons hebben uitgelegd. En in dit geval is de term y^3 de laagste macht die voorkomt in die 'prullebak'. Dus dat betekent dan dat ik die wel mag wegdelen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet naar 0 met Taylorreeks

Bericht door SafeX » 08 mei 2015, 15:16

Precies, alle resttermen bevatten als factor machten van y hoger dan de tweede graad ...

Plaats reactie