berekening kromming

[trix]

hallo iedereen:
ik ben nog steeds bezig met de berekeningen van mijn "kunstwerk" en het vordert al aardig zie mijn vorig topic: rekenen in een bol
rest allen nog het berekenen van de kromming van de afzonderlijke latten.

vraag:
is het mogelijk wanneer er een beperkt aantal X & Y coordinaten zijn gegeven een vloeiende lijn uit te rekenen. ( zoals we dat vroeger op school met een zgn. schaatsenmal deden )
ik heb een zestal getallenreeksen maar ik wil er hier twee als voorbeeld geven.

1: X 0 60 205 350 495 582
Y 97 96 86 65 31 0

2: X 0 60 202
Y 33 31 0

[trix]

edit: ik google zojuist op schaatsemal en krijg 0 hits.
bestaat dat wel of is het door de jaren in mijn gadachten wat vervaagd

[jogo]

eerste reeks uitgewerkt met een Beziercurve...
schaatsenmal is dat zo'n krommme lat om overgangsbogen te tekenen ?


bij nader inzien lijkt een gewone cirkelboog beter alle punten te naderen
voor reeks 1 : cirkelboog met radius = 1629.9971
voor reeks 2 : cirkelboog met radius = 566.5983 gaat natuurlijk exakt door de 3 opgegeven punten....
nu kan je met een cirkelvergelijking de pijl op regelmatige afstanden
uitrekenen.

[trix]

jogo bedankt voor je reactie,
een schaatsemal is volgens mij inderdaad een palstic "liniaal" waaraan een kromming zit die op een gecontroleerde manier van scherpte veranderd.
waardoor verschillende punten in een vloeiend procces met elkaar verbonden kunnen worden.

kun je nischien uitleggen hoe je aan die radiussen komt, ik moet er namelijk nog 4 meer doen.

uiteraard alvast mijn dank.

[jogo]

gebruik 3 punten (ver uit elkaar)om de cirkelboog uit te rekenen
snijpunt van de middelloodlijnen is het center

[trix]

hallo jogo,

kun je a.u.b. iets specifieker zijn, want het is mij niet geheel duidelijk

[trix]

ben net terug van vakantie, en zie dat er nog niemand gereageerd heeft op mijn laatste vraag.


vandaar deze kick.

[trix]

gebruik 3 punten (ver uit elkaar)om de cirkelboog uit te rekenen
snijpunt van de middelloodlijnen is het center

sta mij a.u.b. toe even mijn vraag te herhalen.

hoe bereken ik van drie punten in een vlak de cirkelboog.
alvast bedankt.

[Sjoerd Job]

sta mij a.u.b. toe even mijn vraag te herhalen.

hoe bereken ik van drie punten in een vlak de cirkelboog.
alvast bedankt.

In plaats van het uit te leggen, geef ik je een huiswerk opdracht.

Zoek een aantal cirkels van verschillende groottes. Paar kleine, paar grote. Ergens tussen de 5 en de 50 cm en diameter. Geef er geen geld voor uit, maar zoek ze gewoon... hoeft niet voor elke centimeter 1 te vinden... zoiezo een cd'tje, en een paar bekers... misschien een paar borden van verschillend formaat.

Nu, deze `cirkels' hebben allemaal verschillende groottes... Wat kunnen we daarmee doen?

Zet redelijk willekeurig twee punten op een vel papier. Liefst op een afstand gelijk, of net iets groter dan de kleinste cirkel, maar wel zodat de meeste cirkels groter zijn. Nu komt de uitdaging...

Stap 1: Pak een cirkel
Stap 2: Pas de cirkel zo, dat de zijkanten de punten `raken', en het `centrum' van de cirkel nog op het papier past...
Stap 3: Teken de cirkel dun over met potlood (of indien mogelijk, markeer direct het centrum), en zoek het centrum op van de cirkel. Markeer het centrum met een stift.
Stap 4: Gum de cirkel uit (als je veel cirkels hebt, is dit wel noodzakelijk)
Stap 5: Herhaal stap 1-4 voldoende vaak met andere cirkels.

Nu je dit gedaan hebt, heb je twee punten die op de cirkel moeten liggen, en de middelpunten van een stapel cirkels die het zouden kunnen zijn.

Kijk eens goed naar de middelpunten, en trek een conclusie.

(PS: Ik zou het op prijs stellen als niemand anders de conclusie zou verraden voordat de opgave is uit gevoerd)

[trix]

ik ben aan het denken ( valt nog niet mee )

[trix]

ik heb dat gedaan met een cirkeldiameter van (1)=120,(2)= 134 &(3)= 215 mm.
dus 3 centers afst. center 1-2 = 9,5 mm , 2-3 = 49,5 mm.

verder leidt ik af (visueel) dat de centers op een lijn liggen.
en dat hoe kleiner de diameter hoe verder de center richting de twee willekeurige punten verhuisd.

ik hoop dat je dit bedoelde.

[Sjoerd Job]

ik heb dat gedaan met een cirkeldiameter van (1)=120,(2)= 134 &(3)= 215 mm.
dus 3 centers afst. center 1-2 = 9,5 mm , 2-3 = 49,5 mm.

verder leidt ik af (visueel) dat de centers op een lijn liggen.
en dat hoe kleiner de diameter hoe verder de center richting de twee willekeurige punten verhuisd.

ik hoop dat je dit bedoelde.

het ging vooral om het `op een lijn liggen'. Kan je beredeneren waarom het zo is... en wat is de eigenschap van deze lijn?

Nu, wat nu als je er een derde punt bij pakt? Dus kijkt naar het resultaat van de lijn behorend bij punt 1 en punt 2, en de lijn bij punt 2 en punt 3?
(zorg er voor dat de punten 1,2 en 3 niet op een lijn liggen.

[trix]

de lijn loopt precies tussen de 2 punten. en staat haaks op de lijn punt 1 - punt 2.

even wat dingen deffinieren:
lijn van punt 1-2 = A
lijn van punt 2-3 = B
lijn van punt 1-3 = C

snel wat geschets en het lijkt erop dat lijn A,B & C een gezamelijk snijpunt hebben.

ik post dit vast en denk ondertussen nog na.

[Sjoerd Job]

de lijn loopt precies tussen de 2 punten. en staat haaks op de lijn punt 1 - punt 2.

even wat dingen deffinieren:
lijn van punt 1-2 = A
lijn van punt 2-3 = B
lijn van punt 1-3 = C

snel wat geschets en het lijkt erop dat lijn A,B & C een gezamelijk snijpunt hebben.

ik post dit vast en denk ondertussen nog na.

Het haaks staan is geen toeval, en ook het gezamelijk snijpunt niet.

Wat gebeurd er met een cirkel die als middelpunt het gezamelijk snijpunt heeft?

Ik ben blij dat je `het huiswerk' hebt gedaan. Ik zal je even vertellen wat je nu hebt geleerd, door eigen onderzoek:

- Alle cirkels die twee punten op de omtrek hebben, hebben hun middelpunt op een bepaalde lijn.
- Deze lijn staat haaks op de lijn die de twee punten verbind
- Het snijpunt van de `middelpuntenlijn', en de `verbindingslijn' ligt precies tussen de twee punten.
- Wanneer er drie punten zijn, snijden alle drie `middelpuntlijnen' in een gezamelijk punt.
- Een cirkel met als middelpunt het gezamelijk snijpunt, welke minstens 1 van de drie beginpunten op de omtrek heeft, heeft ze alle drie op de omtrek.

Kan je nu aan de hand van dit geredeneer antwoord vinden op je originele vraag?
---
hoe bereken ik van drie punten in een vlak de cirkelboog.
alvast bedankt.
---

[trix]

Nu is de term middelloodlijn die jogo gebruikte me duidelijk (sommige mensen moet je alles uitleggen ).

nu wil ik dus van 2 van die lijnen het snijpunt berekenen, en ik denk hier de stelling van pytaguras (of zoiets) voor te kunnen gebruiken.
maar ik kom uit op een vergelijkig met twee onbekenden, wat dus niet op te lossen is.

denk nog verder na.....................

Edit: stop ermee voor vandaag, ik heb morgen wat om over na te denken.
sjoerd tot zover bedankt.

@moderator ik heb deze edit volgens mij op een of andere manier ergens verkeert gepost, sorry hoor