s berekenen is breuknotatie

[1990]

Hoi allemaal,

Uit het volgende sommetje kom ik helaas niet uit. Wat zijn de logische stappen om s te bepalen?



Het antwoord is:

[arno]

Hoi allemaal,

Uit het volgende sommetje kom ik helaas niet uit. Wat zijn de logische stappen om s te bepalen?

De eerste stap is om de breuken gelijknamig te maken. Zorg er voor dat iedere breuk de noemer (s+2)(s+6)(s+8) heeft. De volgende stap is dat je de breuken samenneemt zodat je slechts 1 breuk met noemer (s+2)(s+6)(s+8) overhoudt. Tenslotte gebruik je de eigenschap dat een breuk alleen maar nul kan zijn als de teller nul is. Daaruit bepaal je de gezochte waarde(n) voor s.

[SafeX]

Waar komt de opgave vandaan?
Wat heb je zelf al geprobeerd ...

[1990]

Hoi allemaal,

Uit het volgende sommetje kom ik helaas niet uit. Wat zijn de logische stappen om s te bepalen?

De eerste stap is om de breuken gelijknamig te maken. Zorg er voor dat iedere breuk de noemer (s+2)(s+6)(s+8) heeft. De volgende stap is dat je de breuken samenneemt zodat je slechts 1 breuk met noemer (s+2)(s+6)(s+8) overhoudt. Tenslotte gebruik je de eigenschap dat een breuk alleen maar nul kan zijn als de teller nul is. Daaruit bepaal je de gezochte waarde(n) voor s.

Dank voor de heldere uitleg.

[1990]

Waar komt de opgave vandaan?
Wat heb je zelf al geprobeerd ...

De opgave komt uit het boek: regeltechniek voor het hbo.

[SafeX]

Had je wel (bv) de eerste twee breuken kunnen optellen ...

[1990]

Had je wel (bv) de eerste twee breuken kunnen optellen ...

Hierin is pi de polen van het systeem (die zitten altijd in de noemer van het gegevens systeem). En zi de nulpunten van het systeem (die zitten altijd in de teller van het gegeven systeem). n is het aantal polen in het systeem. En m is het aantal nulpunten in het systeem.

Gegeven systeem:



Hierin is er één nulpunt (m=1), namelijk in z1=-8 . En twee polen (n=2), namelijk p1=-2 en p2=-6.

Met de bovenste formule kunnen de plaats van de vertrek- en aankomstpunten worden berekend van het systeem. Als je die formule invult krijg je de breuknotatie die in mijn eerste post staat. Volgens mij mag 1/(s+2) en 1/(s+6) met elkaar worden opgeteld, maar ik weet het niet zeker. Ik weet niet hoe je de noemers dan gelijk krijgt.

[SafeX]

Klopt dit, want nu zijn de zi ook polen en geen nulptn ...


Hoe tel je het volgende op:

[1990]

Klopt dit, want nu zijn de zi ook polen en geen nulptn ...


Hoe tel je het volgende op:

Hoe die formule is afgeleid weet ik niet, dat staat ook niet in het boek. Maar ik neem aan dat die juist is.

Noemers gelijk maken en dan optellen

uit de eerste komt 29/21

[SafeX]

En de tweede ...

Ik vraag dit omdat dit heel elementair is en waarvan ik mag verwachten dat je daar geen moeite mee hebt, de regels waarmee je werkt blijven natuurlijk ook met letters geldig ...

[1990]

En de tweede ...

Ik vraag dit omdat dit heel elementair is en waarvan ik mag verwachten dat je daar geen moeite mee hebt, de regels waarmee je werkt blijven natuurlijk ook met letters geldig ...

Ik zou hem zo doen:

[arno]

Ik zou hem zo doen:

Dat is veel te omslachtig. Merk op dat 21 en 14 ieder een factor 7 bevatten, dus dat je kunt schrijven dat . Maak nu eerst eens de breuken tussen haakjes gelijknamig. Wat kun je dus schrijven voor ?

[1990]

Ik zou hem zo doen:

Dat is veel te omslachtig. Merk op dat 21 en 14 ieder een factor 7 bevatten, dus dat je kunt schrijven dat . Maak nu eerst eens de breuken tussen haakjes gelijknamig. Wat kun je dus schrijven voor ?

Ja inderdaad, dit vereenvoudigt de breuk meer.

[SafeX]

Ok, al had ik liever dat je dat zelf gevonden had ...

Hoe ga je nu verder te werk ...