Logaritmische functies (2 korte vraagjes)

[MichelWuijster]

1. Gegeven:
^3log(x^2+4)<^3log(6-x)
Bewering: De volledige oplossing van deze ongelijkheid is: -2 < x < 1.

2. Gegeven
^3log(x^2+3)>^3log(9-5x)
Bewering: De volledige oplossing van deze ongelijkheid is: -6 < x < 1

Uitwerking 1:
(x^2+4) < (6-x)
GR geeft x > -2 en x < 1; dus mijns inziens is de bewering -2 < x < 1 juist; aangezien de x tussen -2 en 1 moet liggen ! (uitwerkingenboek zegt dat de bewering onjuist is!)

Uitwerking 2:
(x^2+3) > (9-5x)
GR geeft x < -6 en x > 1; mijns inziens is de bewering -6 < x < 1 onjuist; aangezien de x juist kleiner moet zijn dan -6 en groter moet zijn dan 1 en x niet tussen -6 en 1 moet liggen! (uitwerkingenboek zegt dat de bewering juist is!)

Wie helpt mij uit de brand door mij te vertelllen wat ik of het antwoordenboekje fout doet?:P

[Sjoerd Job]

1. Gegeven:
^3log(x^2+4)<^3log(6-x)
Bewering: De volledige oplossing van deze ongelijkheid is: -2 < x < 1.

2. Gegeven
^3log(x^2+3)>^3log(9-5x)
Bewering: De volledige oplossing van deze ongelijkheid is: -6 < x < 1

Uitwerking 1:
(x^2+4) < (6-x)
GR geeft x > -2 en x < 1; dus mijns inziens is de bewering -2 < x < 1 juist; aangezien de x tussen -2 en 1 moet liggen ! (uitwerkingenboek zegt dat de bewering onjuist is!)

Uitwerking 2:
(x^2+3) > (9-5x)
GR geeft x < -6 en x > 1; mijns inziens is de bewering -6 < x < 1 onjuist; aangezien de x juist kleiner moet zijn dan -6 en groter moet zijn dan 1 en x niet tussen -6 en 1 moet liggen! (uitwerkingenboek zegt dat de bewering juist is!)

Wie helpt mij uit de brand door mij te vertelllen wat ik of het antwoordenboekje fout doet?:P

Bij de eerste:

hetzelfde als



Als x < 6, dan

dit is een dalparabool, dus buiten de snijpunten is hij groter.
Als x > 6, dan

Dit is maar op een klein gebied voldaan.... tussen de twee snijpunten...

[SafeX]

1. Gegeven:
^3log(x^2+4)<^3log(6-x)
Bewering: De volledige oplossing van deze ongelijkheid is: -2 < x < 1.

2. Gegeven
^3log(x^2+3)>^3log(9-5x)
Bewering: De volledige oplossing van deze ongelijkheid is: -6 < x < 1

Uitwerking 1:
(x^2+4) < (6-x)
GR geeft x > -2 en x < 1; dus mijns inziens is de bewering -2 < x < 1 juist; aangezien de x tussen -2 en 1 moet liggen ! (uitwerkingenboek zegt dat de bewering onjuist is!)

Uitwerking 2:
(x^2+3) > (9-5x)
GR geeft x < -6 en x > 1; mijns inziens is de bewering -6 < x < 1 onjuist; aangezien de x juist kleiner moet zijn dan -6 en groter moet zijn dan 1 en x niet tussen -6 en 1 moet liggen! (uitwerkingenboek zegt dat de bewering juist is!)

Wie helpt mij uit de brand door mij te vertelllen wat ik of het antwoordenboekje fout doet?:P

Allereerst @Sjoerd Job.
Wat Michel in de eerste stap doet is juist.
Waarom 'klap' je het ongelijkteken om in de eerste opg?

@Michel
Natuurlijk moet je dit soort ongelijkheden kunnen oplossen.
Dus: x²+4<6-x
x²+x-2<0 , dit is essentiëel
de grafiek van de kwadr functie links is een dalparabool (die de x-as snijdt, waarom?)
Ontbinden geeft: (x+2)(x-1)<0, er zijn dus twee snijptn x=-2 en x=1.
De x-as wordt in drie intervallen verdeeld. Wegens de dalpar zal het interval -2<x<1 neg functiewaarden opleveren en die zijn gevraagd.
De volledige opl is dus: -2<x<1.

Opg 2 gaat op dezelfde manier.
Hier zal de dalpar (waarom?) de x-as snijden bij x=-6 en x=1. En dus zullen hier de intervallen x<-6 en x>1 voldoen.

Opm: Uitgaande van de (juiste(!?!)) gesuggereerde intervallen is het hier voldoende om, bij opg 1, een x te kiezen in dat interval bv x=0. En die voldoet aan de gegeven ongelijkheid, immers:
!!!

Bij opg 2 geeft de keuze x=0 een niet-ware bewering!
Je kan dus zelf controleren!