Vraag mbt haakjes wegwerken

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 06 sep 2015, 19:25

Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door Juxienn » 06 sep 2015, 19:37

Goede avond,

Voor de studie Bouwkunde (architectuur en interieur) moet ik mijn wiskunde ophalen (tsja, da's alweer eventjes geleden). Hartstikke leuk natuurlijk, enkel gaat het niet zo makkelijk als voorheen.
Ik volg nu een e-learning module bij 't NCOI, en dit gaat -tot op zekere hoogte- goed. Nu ben ik aanbeland bij het onderdeel 'haakjes wegwerken'. Dat gaat in principe goed, enkel ben ik de draad kwijt bij een van de laatste onderdelen van het haakjes wegwerken.
De theorie stelt:

ab + ac = a (b + c)
ac + bc = (a + b) c

Tot dusver snapt ik het.

Maar dan komen we bij hetgeen ik dus erg moeilijk vind. De opgave luidt:

2(a+3)^2 + 4(a+3)

Ik kwam hier niet uit, dus heb ik het antwoord opgezocht.

2(a+3)^2 + 4(a+3) = 2(a+5)(a+3)


Met het opzoeken van het antwoord had ik gehoopt iets te kunnen achterhalen van de gedachtegang, maar ik heb werkelijk waar geen flauw idee hoe ik van 2(a+3)^2 + 4(a+3) tot 2(a+5)(a+3) zou moeten komen.

Mijn vraag is dan ook: hoe kom ik aan dit antwoord!?

Bij voorbaat is mijn dank groot!


-Jurriën.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door David » 06 sep 2015, 20:51

Stel b = a + 3 zodat je hebt:
2(a+3)^2 + 4(a+3) = 2b^2 + 4b.
Kan je hier b buiten haakjes halen?
Als dat lukt, kan je dan terugsubstitueren?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 06 sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door Juxienn » 06 sep 2015, 21:12

Hi David,

Bedankt voor je snelle reactie! Ik moet eerlijk bekennen dat ik er nog niet veel wijzer door geworden ben, helaas. Ik volg de gedachtegang wel, enkel snap ik nog niet waardoor je met het vervangen van (a+3) door 'b' tot het gewenste antwoord komt. Ik mis de verbanden in het geheel denk ik. Toch bedankt voor de reactie, ik ga er morgen met een frisse blik alsnog even naar kijken, wellicht zie ik dan wat je bedoeld.

Fijne avond!

Jurriën.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door David » 06 sep 2015, 21:22

a + 3 vervangen door b is voor schrijfgemak en overzicht. Hopelijk kan je 2b^2 + 4b gemakkelijker ontbinden. Die ontbinding is dan wel belangrijk als stap.

Succes met je volgende poging morgen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door SafeX » 06 sep 2015, 22:03

Juxienn schreef: ab + ac = a (b + c)
ac + bc = (a + b) c

Tot dusver snapt ik het.
Wat ben je nagegaan om te kunnen zeggen: "Tot dusver snap ik het"

Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 06 sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door Juxienn » 07 sep 2015, 17:41

Hi,

Bedankt voor alle snelle reacties!

@David, het lukt mij niet om dit te ontbinden, ik zie de logica er niet achter, ik denk dat dat het euvel is.
Ik zie het beginpunt, ik zie het eindpunt, maar alles daartussenin is onduidelijk.

@SafeX, daar zie ik dan wel de logica in.


Wellicht zou het helpen als iemand mij zou kunnen ondersteunen dmv een uitwerking van deze opgave. Hoe zouden jullie dit doen (dus welke stappen moet ik nemen om van het beginpunt naar het eindpunt te gaan?).

Bij voorbaat dank!


Jurriën

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door SafeX » 07 sep 2015, 17:53

Juxienn schreef: @SafeX, daar zie ik dan wel de logica in.
Ok, het gaat om zelfde factoren in de termen, zoals factor a in de termen ab en ac in ab+ac=a(b+c)
Dus zodra je zelfde factoren in de termen 'herkent' kan zo'n factor buiten haakjes ...

Maar waarom niet eerst eenvoudiger ontbindingen, je bent met opgaven bezig is dit de eerste opgave welke niet lukt?

Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 06 sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door Juxienn » 07 sep 2015, 17:56

Hi SafeX,

Klopt! ik heb alle opgave hiervoor al gedaan (ik gebruik 'Basisboek Wiskunde'), deze gingen allemaal hartstikke goed. Met wat hulp van de wiskunde academie op YouTube ben ik nog verder gekomen. Maar bij vraag 44.a loop ik vast. Al twee dagen nu, en ik kan mijn vinger er maar niet op leggen wat het is dat ik niet snap. Het lukt mij gewoon niet om deze opgave te maken.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door SafeX » 07 sep 2015, 18:16

1. Welke termen heb je
2. zijn er zelfde factoren in die termen

Belangrijk, algemeen: wat is een term en wat is een factor ...

Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 06 sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door Juxienn » 07 sep 2015, 18:25

Termen: 2(a+3)^2 en 4(a+3)
Gemeenschappelijke factoren: (a+3).

Neem ik aan?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door arno » 07 sep 2015, 18:36

Juxienn schreef:Termen: 2(a+3)^2 en 4(a+3)
Gemeenschappelijke factoren: (a+3).

Neem ik aan?
Je hebt nog een factor meer. Kijk maar eens naar de factor die voor (a+3)² staat, en kijk maar eens naar de factor die voor a+3 staat.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 06 sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door Juxienn » 07 sep 2015, 18:41

arno schreef:
Juxienn schreef:Termen: 2(a+3)^2 en 4(a+3)
Gemeenschappelijke factoren: (a+3).

Neem ik aan?
Je hebt nog een factor meer. Kijk maar eens naar de factor die voor (a+3)² staat, en kijk maar eens naar de factor die voor a+3 staat.
Is dat dan 2 en 4, omdat 4 een veelvoud is van 2?
Of
Is dat dan 2^2 en 4?

Bedankt voor jullie hulp alweer! Erg fijn dat er zo massaal en snel gereageerd wordt!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door SafeX » 07 sep 2015, 18:48

Juxienn schreef: Is dat dan 2^2 en 4?
Zie jij een 2^2 staan in beide termen ...

Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 06 sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door Juxienn » 07 sep 2015, 18:53

SafeX schreef:
Juxienn schreef: Is dat dan 2^2 en 4?
Zie jij een 2^2 staan in beide termen ...
Nee, dat zie ik natuurlijk verkeerd, het is (a+3)^2 en niet 2^2.

Dus de eerste gedachte klopt? 2 en 4?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Bericht door SafeX » 07 sep 2015, 19:01

Ok, wat kan dus buiten haakjes ...

Plaats reactie