Vraag mbt haakjes wegwerken

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor Juxienn » 07 Sep 2015, 19:07

SafeX schreef:Ok, wat kan dus buiten haakjes ...



De theorie stelt:

Je zoekt in alle termen van een formule naar de grootste gemeenschappelijke factor.
Die zet je voor de haakjes neer. Je ontbonden formule is dus altijd van de vorm y = …(… + …) of y = …(… – …).


Ik neem aan dat dit dus 2 is?
Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 20
Geregistreerd: 06 Sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor SafeX » 07 Sep 2015, 19:22

Ok, en de theorie stelt ook dat je zoveel mogelijk zelfde factoren buiten haakjes haalt ... , dus zijn er nog meer zelfde factoren?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor Juxienn » 07 Sep 2015, 19:32

SafeX schreef:Ok, en de theorie stelt ook dat je zoveel mogelijk zelfde factoren buiten haakjes haalt ... , dus zijn er nog meer zelfde factoren?


Zowel 2 als (a+3).
Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 20
Geregistreerd: 06 Sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor SafeX » 07 Sep 2015, 19:36

Ok, ga verder ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor Juxienn » 07 Sep 2015, 19:44

2(a+3)^2 + 4(a+3) =
2(a+3)(a+3) + 4(a+3) =
2(a^2 + 3a + 3a + 9) + 4(a+3)
2(a^2+6a+9) + 4(a+3) =
2(a^2+6a+9) + 4a+12 =
2a^2 + 12a + 18 + 4a + 12 =
2a^2 + 16a + 30 =
2(a^2 + 8a + 15) =
2(a+3) (a+5)


Even een fastforward. Ik kreeg wat hulp van een familielid, die heeft de opgave met mij uitgewerkt.
Dit zijn de stappen die ik heb genomen. Wat mij nu opvalt is dat ik wel alle stappen snap, enkel het geheel ontbrak mij. Even kijken wat de andere opgaven binnen dit kader voor strubbelingen met zich meebrengt, en anders betekend het dat ik het snap.

Heel erg bedankt voor de hulp!
Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 20
Geregistreerd: 06 Sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor SafeX » 07 Sep 2015, 19:50

Je hebt het juiste antwoord maar de werkwijze is fout!
Waarom ga je niet verder zoals ik aangaf ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor Juxienn » 07 Sep 2015, 19:52

Kijk, daar hebben we wat aan.
Ik weet even niet zo goed waar ik vanuit jouw manier verder moet gaan, zou je me een kleine hint kunnen geven?
Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 20
Geregistreerd: 06 Sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor arno » 07 Sep 2015, 20:06

Ga uit van 2(a+3)(a+3)+4(a+3) = 2(a+3)(...+...) = ...
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1765
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor SafeX » 07 Sep 2015, 20:10

2(a+3) dat zijn dezelfde factoren. Buiten haakjes betekent: 2(a+3)(...+...)

Uit welke factoren bestaat de eerste term? Idem de tweede term?
Wat blijft er dan staan van de eerste en de tweede term ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor David » 08 Sep 2015, 08:58

Juxienn schreef:het lukt mij niet om dit te ontbinden, ik zie de logica er niet achter, ik denk dat dat het euvel is.
Ik zie het beginpunt, ik zie het eindpunt, maar alles daartussenin is onduidelijk.

Laten we 2b^2 + 4b bekijken. Het heeft twee termen; 2b^2 en 4b. Beide termen hebben een factor 2 en een factor b, ofwel een gemeenschappelijke factor 2b (*). 2b^2 + 4b dus van de vorm 2b(....).
Omdat 2b^2 + 4b twee termen heeft, en 2b heeft er een, staan op de puntjes (2/1 = 2) termen. Ofwel 2b^2 + 4b is van de vorm 2b(... + ...).
2b is vermenigvuldigd met b om 2b^2 te krijgen, dus een term in de factor is b.
We kunnen schrijven: 2b^2 + 4b = 2b(b + ...).
2b is vermenigvuldigd met 2 om 4b te krijgen, dus een term in de factor is 2.
We kunnen schrijven: 2b^2 + 4b = 2b(b + 2). Okay?

(*) 2b is het kleinste gemene veelvoud van 2 en b. Ook het product in dit geval, maar het product van gemeenschappelijke factoren gebruiken hier kan tot fouten leiden. Zie bijv. 4b^2 + 8b, waar gemeenschappelijke factoren 2, 4, 2b en 4b zijn.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
David
Moderator
Moderator
 
Berichten: 4935
Geregistreerd: 14 Mei 2009, 16:22

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor Juxienn » 08 Sep 2015, 09:32

David schreef:
Juxienn schreef:het lukt mij niet om dit te ontbinden, ik zie de logica er niet achter, ik denk dat dat het euvel is.
Ik zie het beginpunt, ik zie het eindpunt, maar alles daartussenin is onduidelijk.

Laten we 2b^2 + 4b bekijken. Het heeft twee termen; 2b^2 en 4b. Beide termen hebben een factor 2 en een factor b, ofwel een gemeenschappelijke factor 2b (*). 2b^2 + 4b dus van de vorm 2b(....).
Omdat 2b^2 + 4b twee termen heeft, en 2b heeft er een, staan op de puntjes (2/1 = 2) termen. Ofwel 2b^2 + 4b is van de vorm 2b(... + ...).
2b is vermenigvuldigd met b om 2b^2 te krijgen, dus een term in de factor is b.
We kunnen schrijven: 2b^2 + 4b = 2b(b + ...).
2b is vermenigvuldigd met 2 om 4b te krijgen, dus een term in de factor is 2.
We kunnen schrijven: 2b^2 + 4b = 2b(b + 2). Okay?

(*) 2b is het kleinste gemene veelvoud van 2 en b. Ook het product in dit geval, maar het product van gemeenschappelijke factoren gebruiken hier kan tot fouten leiden. Zie bijv. 4b^2 + 8b, waar gemeenschappelijke factoren 2, 4, 2b en 4b zijn.



Super! Onwijs bedankt. Hier ga ik vanavond na het werk even goed naar kijken. Bedankt!
Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 20
Geregistreerd: 06 Sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor SafeX » 08 Sep 2015, 10:49

Lukt het niet met de hint (en vragen) van post ma 7/9 9:07 pm ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor Juxienn » 08 Sep 2015, 17:29

Aah! Nu snap ik 'm volgens mij!

Mijn wijze:

Bij 2(a+3)^2 + 4(a+3) voor het gemak (a+3) als b schrijven.
Dus: 2b^2 + 4b

Van 2b^2 + 4b kun je vrij gemakkelijk naar 2b(b+2).
(want 2b ⋅ b = 2b^2, en 2b⋅2 = 4b).

Vanuit deze uitkomst 'b' weer terugzetten naar het origineel.
Dus 2b(b+2) = 2(a+3)(a+3+2) = 2(a+3)(a+5)

Volgens mij klopt dit zo!

Dank allen voor de goede hulp, waardeer het enorm!
Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 20
Geregistreerd: 06 Sep 2015, 19:25

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor SafeX » 08 Sep 2015, 17:37

Ok, probeer dan nu eens: 2(a+3)^3-6(a+3)^2
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Vraag mbt haakjes wegwerken

Berichtdoor Juxienn » 08 Sep 2015, 17:48

Ik hoop dat dit dan klopt!

2(a+3)^3 - 6(a+3)^2
=2b^3-6b^2
=2b(b^2-3b)
=2(a+3)(a+3)^2-3(a+3)
=-1(a+3)(a+3)^2

Ik denk dat dit niet helemaal klopt, maar dat laat ik aan jullie ;-)
Juxienn
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 20
Geregistreerd: 06 Sep 2015, 19:25

VorigeVolgende

Terug naar Hoger onderwijs - overig

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron

Wie is er online?

Er is in totaal 1 gebruiker online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.