Gauss Eliminatie

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
MysticSnake
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 25 okt 2005, 03:10

Gauss Eliminatie

Bericht door MysticSnake » 25 okt 2005, 03:18

Hoe los je zo een stelselvergelijking op:

x1 + 2x2 + 2x3 + x4 = 1
2x1 + x2 + 3x3 − x4 = 2
3x1 + 6x2 − 3x3 − 2x4 = 3
4x1 + 6x2 − 4x3 + 6x4 = 4

Ik heb hem al omgezet naar een matrix, maar ik kom er maar niet uit, wie helpt?

1 2 2 1 |1
2 1 3 -1 |2
3 6 -3 -2 | 3
4 6 -4 6 | 4

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 25 okt 2005, 09:31

Snap je hoe Gauss-eliminatie werkt of niet?

Trek nu van rij 2, 2x rij 1 af, van rij 3 trek je 3x rij 1 af en van rij 4 ook 4x rij 1. Nu is de eerste kolom volledig 0, op het eerste element na. Ga zo door met de volgende kolommen.

MysticSnake
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 25 okt 2005, 03:10

Bericht door MysticSnake » 25 okt 2005, 14:43

TD schreef:Snap je hoe Gauss-eliminatie werkt of niet?

Trek nu van rij 2, 2x rij 1 af, van rij 3 trek je 3x rij 1 af en van rij 4 ook 4x rij 1. Nu is de eerste kolom volledig 0, op het eerste element na. Ga zo door met de volgende kolommen.
Kijk, dat snap ik nou net wel :wink:
Maar als ik dan in de tweede kolom nullen wil krijgen, dan gaan ze in de eerste kolom toch weer weg als ik rij 1 gebruik om op te tellen of af te trekken.

En dan nog een algemene vraag. Hoe zit het met rijen vermenigvuldigen, kan dat zomaar, altijd, of zitten er ook nog regels aan vast?

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 25 okt 2005, 19:31

MysticSnake schreef:Kijk, dat snap ik nou net wel :wink:
Maar als ik dan in de tweede kolom nullen wil krijgen, dan gaan ze in de eerste kolom toch weer weg als ik rij 1 gebruik om op te tellen of af te trekken.

En dan nog een algemene vraag. Hoe zit het met rijen vermenigvuldigen, kan dat zomaar, altijd, of zitten er ook nog regels aan vast?
Er zijn 3 elementaire operaties die je op rijen mag toepassen zonder dat de oplossingen van je stelsel veranderen:
- 2 rijen van plaats verwisselen
- een rij met een van 0 verschillende constante vermenigvuldigen
- bij een rij een lineaire combinatie van de andere rijen optellen

Afbeelding

MysticSnake
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 25 okt 2005, 03:10

Bericht door MysticSnake » 25 okt 2005, 23:20

TD schreef:
MysticSnake schreef:Kijk, dat snap ik nou net wel :wink:
Maar als ik dan in de tweede kolom nullen wil krijgen, dan gaan ze in de eerste kolom toch weer weg als ik rij 1 gebruik om op te tellen of af te trekken.

En dan nog een algemene vraag. Hoe zit het met rijen vermenigvuldigen, kan dat zomaar, altijd, of zitten er ook nog regels aan vast?
Er zijn 3 elementaire operaties die je op rijen mag toepassen zonder dat de oplossingen van je stelsel veranderen:
- 2 rijen van plaats verwisselen
- een rij met een van 0 verschillende constante vermenigvuldigen
- bij een rij een lineaire combinatie van de andere rijen optellen

Afbeelding
Hartelijk dank, nu snap ik het. Jij bent echt supergoed :D

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 26 okt 2005, 11:39

Graag gedaan.

Plaats reactie