Omzetting log berekening + snelle vraag over functies

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
BartVonE
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 15 mar 2016, 10:36

Omzetting log berekening + snelle vraag over functies

Bericht door BartVonE » 15 mar 2016, 10:48

Hoi allemaal,

Ik ben bezig met vraagstukken over bepaalde functies. Bij de exponentiële functies kom ik bij de berekening ^{getal}log(y). Is deze berekening hetzelfde als log(y)/log(getal)?

Verder heb ik een vraag tussen het fysische model van een machtsfunctie en een lineaire functie. Hoe kan je aan een vergelijking zien of dit een machtsfunctie is of een lineaire functie. Soms staat er namelijk een macht in een lineaire vergelijking waardoor het op een machtsfunctie lijkt. Of kun je dit alleen zien door er een tabel (x tegen y) van te maken en deze uit te tekenen in een grafiek, als de lijn recht is in de grafiek (y tegen x) dan is het lineair als de lijn recht is in de grafiek (ln(y) tegen ln(x)) dan is deze vergelijking een machtsfunctie.

Groetjes,
Bart

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Omzetting log berekening + snelle vraag over functies

Bericht door SafeX » 15 mar 2016, 11:55

BartVonE schreef:Hoi allemaal,

Ik ben bezig met vraagstukken over bepaalde functies. Bij de exponentiële functies kom ik bij de berekening ^{getal}log(y). Is deze berekening hetzelfde als log(y)/log(getal)?
Klopt. En kan je met een RM/GRM controleren ...
Of kun je dit alleen zien door er een tabel (x tegen y) van te maken en deze uit te tekenen in een grafiek, als de lijn recht is in de grafiek (y tegen x) dan is het lineair als de lijn recht is in de grafiek (ln(y) tegen ln(x)) dan is deze vergelijking een machtsfunctie.
Dit werkt altijd ...
Geef vb ...

BartVonE
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 15 mar 2016, 10:36

Re: Omzetting log berekening + snelle vraag over functies

Bericht door BartVonE » 15 mar 2016, 13:52

Ik denk dat ik het al snap. Als je de volgende twee vergelijkingen hebt;

h = f + q * t^2

en

h = 1 + q * t^x

Dan is de eerste vergelijking een lineaire functie en de tweede is een machtsfunctie. Ik raakte in de war omdat er bij de eerste vergelijking ook een macht in de vergelijking staat. Dus alleen wanneer de 'x' in de macht staat is er sprake van een machtsfunctie? Dit is namelijk bij de eerste vergelijking niet het geval en bij de tweede wel.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Omzetting log berekening + snelle vraag over functies

Bericht door SafeX » 15 mar 2016, 15:29

[quote="BartVonE"]
h = f + q * t^2
[\quote]

Wat is je (onafh) variabele ...

BartVonE
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 15 mar 2016, 10:36

Re: Omzetting log berekening + snelle vraag over functies

Bericht door BartVonE » 16 mar 2016, 10:09

In mijn voorschriften wordt dat voorbeeld gegeven, de opbouw van beide vergelijkingen lijken erg op elkaar alleen is bij de eerste de onafhankelijke variabele (t) als grondtal neergezet en bij de tweede is de onafhankelijke variabele (x) als exponent neergezet.

Gaat het dus altijd op dat wanneer je een dergelijke vergelijking krijgt (met dus een macht), dat je moet kijken waar de onafhankelijke variabele zich bevind? Wanneer deze als grondtal van de macht is is de vergelijking lineair en als de onafhankelijke variabele als exponent voorkomt is het een machtsfunctie.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Omzetting log berekening + snelle vraag over functies

Bericht door arie » 20 mar 2016, 13:40

Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Power_function:
een machtsfunctie heeft de vorm



waarbij c en r constanten zijn, en y afhankelijk van x.
Als r = 1 is deze functie lineair.
(of als c=0, maar dan is y = 0 voor alle x)

Een lineaire functie (https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_function)
heeft de vorm



met a en b constanten.
De grafiek van een lineaire functie is een lijn.


Een machtsfunctie is wat anders dan een exponentiele functie (https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function).
Bij de laatste komt x in de exponent voor:



met a en b constanten.


Dan hebben we tenslotte ook nog polynomen (https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial)
in de vorm



met alle a_i constanten en n geheel >= 0.
Deze is lineair als n = de graad van x (maximaal) 1 is.


NOOT:
Als je een log() functie plaatst over de machtsfunctie gaat deze over in:



ofwel



ofwel



en dit is een lineaire functie waarbij Y afhankelijk van X.

Plaats reactie