Pagina 1 van 1

Ypart mag niet Yhomogeen zijn, wel een gedeelte?

Geplaatst: 19 mar 2016, 13:31
door Pieter_Zwaan
Mijn vraag is als volgt: De regel is dat bij differentiaalvergelijkingen Y=Yhomogeen+Ypartieel
Hierbij mag Ypartieel niet hetzelfde zijn als Yhomogeen. Bij de volgende situatie is Ypartieel hetzelfde als een gedeelte van Yhomogeen. Mag dit wel of niet?
De som:
Los de onderstaande differentiaalvergelijking met de gegeven voorwaarden op (y is een functie van x).
y''-9y= 2
y(0)= 1 en y'(0)= -3

Mijn uitwerking:
K.V.: y’’p-9yp=0
λ^(2)-9 =0
(λ-3)( λ+3)=0 λ=3 Of λ=-3
Yhom= C1•e^(3x) +C2•e^(-3x)
Yp= A•e^(3x)
y’’p-9yp= 2•e^(3x)
Ae3x-9Ae3x= 2•e^(3x)
-8Ae3x= 2•e^(3x)
Coëfficiënt van e^(3x): -8=8 A=-1
Yp=-e^(3x)
Y= Yhom+Yp
de algemene oplossing is y=C1•e^(3x) +C2•e^(-3x)-e^(3x)
y(0)= 1
y(0)= C1•e^(0)+C2•e^(0)-e^(0)
C1+C2-1=0 C1=1 Of C2=1
y’(0)=-3
y’(x)= 3C1•e^(3x)-3C2•e^(-3x)-3•e^(3x)
y’(0)= 3C1•e^(0)-3C2•e^(0)-3•e^(0)
y’(0)= 3C1-3C2-3 C2= 1 C1= 2
dus y= 2•e^(3x)+e^(-3x)-e^(3x)

Re: Ypart mag niet Yhomogeen zijn, wel een gedeelte?

Geplaatst: 19 mar 2016, 16:40
door wnvl
Hierbij mag Ypartieel niet hetzelfde zijn als Yhomogeen. Bij de volgende situatie is Ypartieel hetzelfde als een gedeelte van Yhomogeen. Mag dit wel of niet?

Op zich mag dat, maar dat is niet de bedoeling. Het heeft geen zin.



Ypart slaagt niet op Ypartieel maar op Yparticulier.

Het is niet

y’’p-9yp= 2•e^(3x)

maar

y’’p-9yp= 2.

Vanaf daar loopt het fout in je oefening...

De particuliere oplossing is gewoon van de vorm ypart=A, invullen en je komt op ypart=...