Hoek bepalen in 3 dimensionaal vlak

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
StefanKetelaars
Vast lid
Vast lid
Berichten: 34
Lid geworden op: 06 jul 2010, 10:54

Hoek bepalen in 3 dimensionaal vlak

Bericht door StefanKetelaars » 22 sep 2016, 14:50

Aangezien ik te veel vrij tijd heb ben ik begonnen aan het maken van een Ballbot,
Echter loop ik tegen een probleem aan,
Ik kan bepalen in welke richting de robot valt, echter de hoek waarin de robot gevallen is blijkt lastig te zijn.

om u wat achtergrond informatie te geven over de data van de sensor (voor zowel X als Y hoek)

0 graden hoek (2,5V)
+15 graden (4,5V)
-15 graden (0,5V)

(0,15VDC per graden hoekverandering)

Stel ik lees de volgende waarden binnen afkomstig van mijn sensor:
Voor X (2,8V)
voor Y (2,2V)

Hoe zou ik van deze data de hoek kunnen bepalen waarin de robot gevallen is?

Hier nog een situatie schets :
Afbeelding

bij voorbaat dank voor de hulp!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Hoek bepalen in 3 dimensionaal vlak

Bericht door arie » 23 sep 2016, 19:53

StefanKetelaars schreef:... om u wat achtergrond informatie te geven over de data van de sensor (voor zowel X als Y hoek)

0 graden hoek (2,5V)
+15 graden (4,5V)
-15 graden (0,5V)

(0,15VDC per graden hoekverandering)
Als 0 graden 2.5 V oplevert en er per graad hoekverandering 0.15 V af gaat of bij komt,
dan verwacht je:
- spanning bij +15 graden = 2.5 + 0.15 * 15 = 2.75 V
- spanning bij -15 graden = 2.5 - 0.15 * 15 = 0.25 V
Hoe zit dit precies?

StefanKetelaars schreef: Stel ik lees de volgende waarden binnen afkomstig van mijn sensor:
Voor X (2,8V)
voor Y (2,2V)

Hoe zou ik van deze data de hoek kunnen bepalen waarin de robot gevallen is?

Hier nog een situatie schets :
Afbeelding
Hoe liggen die hoeken precies?
De x-hoek = de hoek in het x-z-vlak van de rode vector met de positieve x-as ?
De y-hoek = de hoek in het y-z-vlak van de groene vector met de positieve y-as ?

StefanKetelaars
Vast lid
Vast lid
Berichten: 34
Lid geworden op: 06 jul 2010, 10:54

Re: Hoek bepalen in 3 dimensionaal vlak

Bericht door StefanKetelaars » 27 sep 2016, 17:37

Als 0 graden 2.5 V oplevert en er per graad hoekverandering 0.15 V af gaat of bij komt,
dan verwacht je:
- spanning bij +15 graden = 2.5 + 0.15 * 15 = 2.75 V
- spanning bij -15 graden = 2.5 - 0.15 * 15 = 0.25 V
Hoe zit dit precies

excuses, het is 0,13 1/3 volt per graden
Beste, u moet het zo zien:
- spanning bij +15 graden = 2.5 + (0.13 1/3 * 15) = 4,5 V
- spanning bij -15 graden = 2.5 - (0.13 1/3 * 15 = 0.5 V

verder gaat het inderdaad over de veranding van X en Y in het Xz en Yz vlak.
Heeft u een idee hoe ik deze duistere kennis om kan zetten in een hoek?

Donkiesjot
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 09 sep 2016, 18:36

Re: Hoek bepalen in 3 dimensionaal vlak

Bericht door Donkiesjot » 28 sep 2016, 19:46

Wat bedoel je precies met driedimensionale vlak?
Een vlak heeft slechts twee dimensies en de ruimte heeft er drie.
In de ruimte kun je de richting geven met twee hoeken:
De elevatie is de hoek van de richtingvector met de z-as
De asimuth is de hoek die de projectie van de richting op het xy vlak met de x-as maakt
Kan dit helpen?
Succes

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Hoek bepalen in 3 dimensionaal vlak

Bericht door arie » 28 sep 2016, 19:51

Noem:
[1] alpha = de hoek van de rode vector met de positieve x-as in het xz-vlak:
- positief = richting de positieve z-as
- negatief = richting de negatieve z-as

[2] beta = de hoek van de groene vector met de positieve y-as in het yz-vlak:
- positief = richting de positieve z-as
- negatief = richting de negatieve z-as

Ik denk dat je met 0.13 1/3 Volt per graad bedoelt:
0.1333333... = 2/15 Volt per graad.

Als de x-sensor 2.8 V aangeeft, dan is
alpha = (2.8 - 2.5) / (2/15) = 2.25 graden

Als de y-sensor 2.2 V aangeeft, dan is
beta = (2.2 - 2.5) / (2/15) = -2.25 graden

NOOT: dit zijn erg kleine hoeken, klopt dat met je overige gegevens?


Als de balbot zijn grondvlak eerst in het xy-vlak heeft (d.w.z. met zijn lichaams-as = de positieve z-as) dan wordt het grondvlak nu opgespannen door de vectoren



en



De lichaams-as wordt dan gegeven door het uitproduct van deze vectoren:
(zie bv https://nl.wikipedia.org/wiki/Kruisproduct)



De loodrechte projectie van deze vector op het xy-vlak geeft dan de richting waarin je balbot valt:



In jouw voorbeeld wijst deze vector naar het punt:
x = -sin(alpha)cos(beta) = -sin(2.25)cos(-2.25) = -0.0392295...
y = -cos(alpha)sin(beta) = -cos(2.25)sin(-2.25) = 0.0392295...

Dit levert in het xy-vlak dus een hoek van 135 graden t.o.v. de x-as.

Plaats reactie