Discrete wiskunde

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.

Discrete wiskunde

Berichtdoor Laura » 05 Nov 2016, 19:49

Voor discrete wiskunde zijn we aan het oplossen van:
5x²+4x+1 = 0 in ℤ11 en in ℤ20.
Maar ik heb geen idee hoe ik eraan begin aangezien het een kwadratische vgl is.
Laura
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 04 Nov 2016, 20:07

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor SafeX » 05 Nov 2016, 20:05

Ok, wat betekent (voor jou) Z11 ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor Laura » 05 Nov 2016, 20:11

Ik denk dat het voor modulo 11 staat
Laura
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 04 Nov 2016, 20:07

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor SafeX » 05 Nov 2016, 20:22

En wat betekent dat (voor jou) ...

Voordat ik je een hint kan geven moet ik eerst weten wat jij weet/begrijpt ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor Laura » 05 Nov 2016, 20:35

Dat je de vgl door 11 moet delen zonder dat er een rest is, want het is gelijk aan 0.

Moet ik dan alle getallen van 1 tot 10 en daarna van 1 tot 19 afgaan voor de x en dan zien dat de rest 0 is?
Laura
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 04 Nov 2016, 20:07

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor SafeX » 05 Nov 2016, 21:18

Laura schreef:Moet ik dan alle getallen van 1 tot 10 en daarna van 1 tot 19 afgaan voor de x en dan zien dat de rest 0 is?


Dit lijkt me zinnig (als laatste mogelijkheid) of heb je al meer gezien/geleerd ...

Als je dat zou doen, kan je dat eenvoudig, met een GR, doen ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor arno » 06 Nov 2016, 12:56

Stel x = a mod 11 en kijk eens wat je dan krijgt als je dat in 5x²+4x+1 = 0 invult. Ga daarbij na wat x² = a² mod 11 voor waarden heeft voor a = 1 t/m 10. Ga nu op een soortgelijke manier voor het andere geval te werk.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1786
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28
Woonplaats: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor Laura » 06 Nov 2016, 20:16

Bedankt, ik ga het zo eens proberen, in de les hebben we enkel 1ste graads gezien.
Laura
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 04 Nov 2016, 20:07

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor SafeX » 06 Nov 2016, 20:25

Wat ga je proberen en hoe ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor arno » 06 Nov 2016, 20:54

Laura schreef:Bedankt, ik ga het zo eens proberen, in de les hebben we enkel 1ste graads gezien.

Aanvulling: de vergelijking ax²+bx+c = 0 mod m kan worden herschreven als (2ax+b)² = b²-4ac mod m. Pas dit eens toe om de gevraagde oplossing voor deze vergelijkingen te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1786
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28
Woonplaats: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor SafeX » 06 Nov 2016, 21:10

arno schreef:
Laura schreef:Bedankt, ik ga het zo eens proberen, in de les hebben we enkel 1ste graads gezien.

Aanvulling: de vergelijking ax²+bx+c = 0 mod m kan worden herschreven als (2ax+b)² = b²-4ac mod m. Pas dit eens toe om de gevraagde oplossing voor deze vergelijkingen te vinden.


Nee, dat is niet handig ...
Je weet dat werken met modulo een priemgetal betekent dat elk element een multiplicatieve inverse heeft dus:



Dus kan je elke kwadratische verg herleiden tot de vorm, na kwadraat afsplitsen:



Het rechterlid D (discriminant) bepaalt of er wel of geen opl zijn (zoals gebruikelijk)
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor Laura » 07 Nov 2016, 20:14

D is < 0, maar dat is dan in elke mod,
dat wilt toch niet zeggen dat er nooit een opl is.
Laura
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 04 Nov 2016, 20:07

Re: Discrete wiskunde

Berichtdoor SafeX » 08 Nov 2016, 10:07

Ik dacht dat je toch wel weet dat bij modulo rekenen we spreken over restklassen waaruit je een representant kiest.
Bv -7 (mod 11) behoort tot de restklasse {...,-18,-7,4,15,...} of ook:

SafeX schreef:



Algemeen:



Je kijkt dus of de discriminant een kwadraat is ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Hoger onderwijs - overig

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 5 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 5 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 5 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 5 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.