Pagina 1 van 1

Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 05 Nov 2016, 19:49
door Laura
Voor discrete wiskunde zijn we aan het oplossen van:
5x²+4x+1 = 0 in ℤ11 en in ℤ20.
Maar ik heb geen idee hoe ik eraan begin aangezien het een kwadratische vgl is.

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 05 Nov 2016, 20:05
door SafeX
Ok, wat betekent (voor jou) Z11 ...

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 05 Nov 2016, 20:11
door Laura
Ik denk dat het voor modulo 11 staat

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 05 Nov 2016, 20:22
door SafeX
En wat betekent dat (voor jou) ...

Voordat ik je een hint kan geven moet ik eerst weten wat jij weet/begrijpt ...

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 05 Nov 2016, 20:35
door Laura
Dat je de vgl door 11 moet delen zonder dat er een rest is, want het is gelijk aan 0.

Moet ik dan alle getallen van 1 tot 10 en daarna van 1 tot 19 afgaan voor de x en dan zien dat de rest 0 is?

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 05 Nov 2016, 21:18
door SafeX
Laura schreef:Moet ik dan alle getallen van 1 tot 10 en daarna van 1 tot 19 afgaan voor de x en dan zien dat de rest 0 is?


Dit lijkt me zinnig (als laatste mogelijkheid) of heb je al meer gezien/geleerd ...

Als je dat zou doen, kan je dat eenvoudig, met een GR, doen ...

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 06 Nov 2016, 12:56
door arno
Stel x = a mod 11 en kijk eens wat je dan krijgt als je dat in 5x²+4x+1 = 0 invult. Ga daarbij na wat x² = a² mod 11 voor waarden heeft voor a = 1 t/m 10. Ga nu op een soortgelijke manier voor het andere geval te werk.

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 06 Nov 2016, 20:16
door Laura
Bedankt, ik ga het zo eens proberen, in de les hebben we enkel 1ste graads gezien.

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 06 Nov 2016, 20:25
door SafeX
Wat ga je proberen en hoe ...

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 06 Nov 2016, 20:54
door arno
Laura schreef:Bedankt, ik ga het zo eens proberen, in de les hebben we enkel 1ste graads gezien.

Aanvulling: de vergelijking ax²+bx+c = 0 mod m kan worden herschreven als (2ax+b)² = b²-4ac mod m. Pas dit eens toe om de gevraagde oplossing voor deze vergelijkingen te vinden.

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 06 Nov 2016, 21:10
door SafeX
arno schreef:
Laura schreef:Bedankt, ik ga het zo eens proberen, in de les hebben we enkel 1ste graads gezien.

Aanvulling: de vergelijking ax²+bx+c = 0 mod m kan worden herschreven als (2ax+b)² = b²-4ac mod m. Pas dit eens toe om de gevraagde oplossing voor deze vergelijkingen te vinden.


Nee, dat is niet handig ...
Je weet dat werken met modulo een priemgetal betekent dat elk element een multiplicatieve inverse heeft dus:



Dus kan je elke kwadratische verg herleiden tot de vorm, na kwadraat afsplitsen:



Het rechterlid D (discriminant) bepaalt of er wel of geen opl zijn (zoals gebruikelijk)

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 07 Nov 2016, 20:14
door Laura
D is < 0, maar dat is dan in elke mod,
dat wilt toch niet zeggen dat er nooit een opl is.

Re: Discrete wiskunde

BerichtGeplaatst: 08 Nov 2016, 10:07
door SafeX
Ik dacht dat je toch wel weet dat bij modulo rekenen we spreken over restklassen waaruit je een representant kiest.
Bv -7 (mod 11) behoort tot de restklasse {...,-18,-7,4,15,...} of ook:

SafeX schreef:



Algemeen:



Je kijkt dus of de discriminant een kwadraat is ...