Limiet met twee variabelen

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.

Limiet met twee variabelen

Berichtdoor Roy8888 » 05 Mrt 2017, 11:54

Hallo,

twee weken geleden een calculus tentamen gehad (TU) en daar zat onderstaande limiet in. En tot op vandaag snap ik hem niet.





Normaal gesproken zou ik bij een twee-variabele limiet de volgende stappen proberen:

1) invullen van de limiet waarde: geeft in dit geval .../0 en is dus niet gedefinieerd
2) verschillende paden proberen, bijvoorbeeld y=-x en y=x^2.

Bij die tweede stap loop ik vast omdat ik niet zie of, en zo ja welke termen ik kan wegstrepen bij het invullen van die paden.



Is er iemand die me een beetje op weg kan helpen met deze limiet? Ik heb namelijk het idee dat hij heel simpel is, alleen zie ik het niet.
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 701
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor SafeX » 05 Mrt 2017, 13:49

Bekijk eerst: x=-2017 en daarna y=2017
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor Roy8888 » 05 Mrt 2017, 14:05

voor x=-2017 is de limiet 0, en voor y=2017 is de limiet ook nul, tenminste als ik het goed heb.

Ik weet intussen dat de limiet niet bestaat (wolfram). Er moet dus nog een pad zijn dat een limiet geeft ongelijk aan 0.
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 701
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor SafeX » 05 Mrt 2017, 15:00

Stel eerst x1=x+2017 en y1=y-2017, daarna y1=x1^3
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor Roy8888 » 05 Mrt 2017, 15:15

Bedoel je x1 en y1 substitueren en dan de limiet naar 0 laten gaan zoals hieronder?







Dan zou de eerste limiet nog steeds op 0 uitkomen, maar ik zie bij de tweede niet wat dat dan zou worden...
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 701
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor SafeX » 05 Mrt 2017, 15:27

Deel teller en noemer door x1^6
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor Roy8888 » 05 Mrt 2017, 16:19

als ik dat doe, en ik doe daarna een taylor expansie op de termen die overblijven, kan ik na wat wegstrepen zien dat de limiet 1/2 is.
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 701
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor SafeX » 05 Mrt 2017, 16:27

Wat bedoel je: Taylor expansie?

Laat dat eens zien?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor Roy8888 » 05 Mrt 2017, 17:05

delen door x^6 geeft



maar daar kan je niks mee omdat invullen van 0 nog steeds niet gedefinieerd is.

Dus ik heb het volgende gedaan:

invullen in de limiet voordat ik gedeeld heb door x^6.

Taylor rond punt 0 van:



Taylor rond punt 0 van:



dat wordt dan:



=



dan delen door u^2 geeft een limiet van 0.5 omdat alle hogere orde termen naar 0 gaan
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 701
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor SafeX » 05 Mrt 2017, 18:08

Ok! Maar ik dacht dat jij op de hoogte was van standaardlimieten ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor Roy8888 » 06 Mrt 2017, 20:18

Bedankt voor je hulp. Ik vergeet die standaard limieten altijd.
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 701
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor SafeX » 06 Mrt 2017, 20:31

Roy8888 schreef:Bedankt voor je hulp. Ik vergeet die standaard limieten altijd.


Ja, maar dat is niet de bedoeling en zo moeilijk zijn ze nu ook weer niet.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Berichtdoor Roy8888 » 06 Mrt 2017, 20:35

klopt. Maar als ik standaard limieten, standaard primitieven en dergelijke uit mijn hoofd leer dan weet ik uit ervaring dat ik uiteindelijk vergeet waar het vandaan komt. En 'standaard dingen' worden op tentamens over het algemeen niet gewaardeerd. Vandaar.
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 701
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36


Terug naar Hoger onderwijs - overig

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.