Pagina 1 van 1

Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 05 mar 2017, 11:54
door Roy8888
Hallo,

twee weken geleden een calculus tentamen gehad (TU) en daar zat onderstaande limiet in. En tot op vandaag snap ik hem niet.





Normaal gesproken zou ik bij een twee-variabele limiet de volgende stappen proberen:

1) invullen van de limiet waarde: geeft in dit geval .../0 en is dus niet gedefinieerd
2) verschillende paden proberen, bijvoorbeeld y=-x en y=x^2.

Bij die tweede stap loop ik vast omdat ik niet zie of, en zo ja welke termen ik kan wegstrepen bij het invullen van die paden.



Is er iemand die me een beetje op weg kan helpen met deze limiet? Ik heb namelijk het idee dat hij heel simpel is, alleen zie ik het niet.

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 05 mar 2017, 13:49
door SafeX
Bekijk eerst: x=-2017 en daarna y=2017

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 05 mar 2017, 14:05
door Roy8888
voor x=-2017 is de limiet 0, en voor y=2017 is de limiet ook nul, tenminste als ik het goed heb.

Ik weet intussen dat de limiet niet bestaat (wolfram). Er moet dus nog een pad zijn dat een limiet geeft ongelijk aan 0.

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 05 mar 2017, 15:00
door SafeX
Stel eerst x1=x+2017 en y1=y-2017, daarna y1=x1^3

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 05 mar 2017, 15:15
door Roy8888
Bedoel je x1 en y1 substitueren en dan de limiet naar 0 laten gaan zoals hieronder?







Dan zou de eerste limiet nog steeds op 0 uitkomen, maar ik zie bij de tweede niet wat dat dan zou worden...

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 05 mar 2017, 15:27
door SafeX
Deel teller en noemer door x1^6

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 05 mar 2017, 16:19
door Roy8888
als ik dat doe, en ik doe daarna een taylor expansie op de termen die overblijven, kan ik na wat wegstrepen zien dat de limiet 1/2 is.

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 05 mar 2017, 16:27
door SafeX
Wat bedoel je: Taylor expansie?

Laat dat eens zien?

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 05 mar 2017, 17:05
door Roy8888
delen door x^6 geeft



maar daar kan je niks mee omdat invullen van 0 nog steeds niet gedefinieerd is.

Dus ik heb het volgende gedaan:

invullen in de limiet voordat ik gedeeld heb door x^6.

Taylor rond punt 0 van:



Taylor rond punt 0 van:



dat wordt dan:



=



dan delen door u^2 geeft een limiet van 0.5 omdat alle hogere orde termen naar 0 gaan

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 05 mar 2017, 18:08
door SafeX
Ok! Maar ik dacht dat jij op de hoogte was van standaardlimieten ...

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 06 mar 2017, 20:18
door Roy8888
Bedankt voor je hulp. Ik vergeet die standaard limieten altijd.

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 06 mar 2017, 20:31
door SafeX
Roy8888 schreef:Bedankt voor je hulp. Ik vergeet die standaard limieten altijd.
Ja, maar dat is niet de bedoeling en zo moeilijk zijn ze nu ook weer niet.

Re: Limiet met twee variabelen

Geplaatst: 06 mar 2017, 20:35
door Roy8888
klopt. Maar als ik standaard limieten, standaard primitieven en dergelijke uit mijn hoofd leer dan weet ik uit ervaring dat ik uiteindelijk vergeet waar het vandaan komt. En 'standaard dingen' worden op tentamens over het algemeen niet gewaardeerd. Vandaar.