Aantal priemgetallen bepalen m.b.v Riemann

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
timmdiaz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 19 mar 2017, 10:24

Aantal priemgetallen bepalen m.b.v Riemann

Bericht door timmdiaz » 19 mar 2017, 10:52

Goedendag,

Ik weet niet zeker of ik deze vraag in de goede rubriek heb gezet, maar goed. Mijn vraag is het volgende.

Ik probeer het aantal priemgetallen zeer nauwkeurig te bepalen, nu kom ik deze formule vaak tegen op internet:




Hierbij is log geloof ik de natuurlijke logaritme.
en ik weet ook dat

En nu staat er voor de tweede term het volgende:
The second term, or “periodic term” is the sum of the logarithmic integral of x to the power ρ, summed over ρ, which are the non-trivial zeros of the Riemann zeta function. It is the term that adjusts the overestimate of the principle term.

Wat zijn de non triviale nullen van de riemann zeta functie ? Ik probeer overal op internet een voorbeeld uitwerking van deze formule te vinden maar die vind ik niet.

En voor de vierde staat het volgende:
The fourth and final term is an integral which is zero for x < 2 because there are no primes smaller than 2. It has its maximum value at 2, when its integral equals approximately 0.1400101….

En wat is t bij de 4de term ?

Uw hulp zal erg gewaardeerd worden. Bij voorbaat dank.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Aantal priemgetallen bepalen m.b.v Riemann

Bericht door arno » 19 mar 2017, 17:57

Als s = a+bi een complex getal is waarvoor de zètafunctie van Riemann nul is noemen we s een niet-triviaal nulpunt van de zètafunctie van Riemann. De integraal in de vierde term heeft x als de onderste integratiegrens, vandaar dat de variabele waarover geïntegreerd wordt met de letter t wordt aangegeven.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

timmdiaz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 19 mar 2017, 10:24

Re: Aantal priemgetallen bepalen m.b.v Riemann

Bericht door timmdiaz » 22 mar 2017, 16:56

Dank u wel voor de reactie.

Dus deze nummers ? Zijn deze de nummers van p in de tweede term ?

https://cdn-images-1.medium.com/max/100 ... zaErVQ.png
Afbeelding

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Aantal priemgetallen bepalen m.b.v Riemann

Bericht door arno » 22 mar 2017, 18:59

timmdiaz schreef:Dank u wel voor de reactie.

Dus deze nummers ? Zijn deze de nummers van p in de tweede term ?
Die p moet een Griekse letter ρ (LaTeX-code \rho) zijn.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie