Vraag over ongelijkheden (grafische manier)

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.

Vraag over ongelijkheden (grafische manier)

Berichtdoor Woutervg » 09 Aug 2017, 11:18

Op men eerste examen van dit jaar kreeg ik de vraag om te bepalen welke de goedkoopste van 2 mengels zoals je kan zien hieronder. De foto is niet van mij, maar ik ben aan de slag gegaan om te beginnen met het indelen van de verschillende mengsels als volgt:

Mengsel 1: 6+1+3 => dus 10 delen met telkens 6/10 van product A, 1/10 van product B, 3/10 van product C
Mengsel 2: 2+7+3 => dus 12 delen met telkens 2/12 van product A, 7/12 van product B, 3/12 van product C

Verder heb ik die dan gelijk gesteld aan de prijs voor respectievelijk mengesl 1 en 2.

Meer dan dit heb ik niet kunnen doen en ben in de knoop geraakt.. Zou er iemand mij kunnen helpen hiermee en eventueel ook helpen met het maken van de grafiek om het effectief visueel te zien?

Foto:Afbeelding
Woutervg
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 4
Geregistreerd: 13 Apr 2016, 19:42

Re: Vraag over ongelijkheden (grafische manier)

Berichtdoor arie » 09 Aug 2017, 23:05

Noem:
x = hoeveelheid van het eerste mengsel, en
y = hoeveelheid van het tweede mengsel.
(neem impliciet aan: x >= 0 en y >= 0: we kunnen immers geen negatieve hoeveelheden kopen)

Kijk dan naar de componenten, te beginnen met component A:
Daarvoor moet gelden:



De vergelijking van de lijn die dit gebied begrenst is:



Het snijpunt van deze lijn met de y-as vind je door x=0 te stellen: dan is y = 2700
Het snijpunt van deze lijn met de x-as vind je door y=0 te stellen: dan is x = 750

De hoeveelheden x en y moeten dus op of boven deze lijn liggen: het groene gebied in onderstaand plaatje:

Afbeelding


Bepaal op dezelfde manier de eisen aan x en y op grond van component B en component C.
Je krijgt dan een plaatje als hieronder.
Wat zijn de vergelijkingen van de 2 nieuwe lijnen die je zo vindt?

Afbeelding


Bepaal vervolgens de coördinaten van de hoekpunten P, Q, R en S die het groene gebied begrenzen:

Afbeelding


Kijk tenslotte naar de kosten:
x kost 1.50 per kg
y kost 3.75 per kg
dus

Dit is voor elke vaste prijs ook weer de vergelijking van een lijn.
Net als hierboven kunnen we nu in de grafiek voor elke prijs aangeven hoeveel x en/of y we kunnen kopen.
Voorbeeld:
prijs = 300 euro:
als x = 0 is y = 300/3.75 = 80
als y = 0 is x = 300/1.5 = 200
Het lijnstuk van (0,80) tot (200,0) geeft de hoeveelheden x en y aan die we voor 300 euro kunnen kopen.

Hoe hoger het bedrag, hoe meer we kunnen kopen.
Hieronder in rood aangegeven: 300 euro, 1200 euro en 2400 euro:

Afbeelding

De vraag is dan:
voor welke prijs raakt de bijbehorende rode lijn voor het eerst de rand van het groene gebied?

(Noot: het is te bewijzen dat voor dit soort problemen de hoekpunten een (van de) oplossing leveren, we hoeven dus in feite alleen de kosten van de punten P, Q, R en S te bepalen en daaruit de laagste te kiezen).
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2989
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19


Terug naar Hoger onderwijs - overig

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 5 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 5 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 5 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 5 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.