inductie opdracht

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.

inductie opdracht

Berichtdoor aanabel » 03 Okt 2017, 21:46

Hoi, ik kom niet uit de volgende opgave:

bewijs dat 2^n≤n! voor alle n≥5

kan iemand me hiermee helpen? Hoe kun je dit bewijzen met inductie :?:
aanabel
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 03 Okt 2017, 21:30

Re: inductie opdracht

Berichtdoor arie » 04 Okt 2017, 07:01

Basisstap:
Toon aan dat die ongelijkheid geldt voor n=5
(de opgave zegt vanaf n=5, maar ook al voor n=4 geldt dit)

Inductiestap:
Neem aan dat 2^n ≤ n! klopt voor een willekeurige n≥5.
Dan moeten we aantonen dat 2^(n+1) ≤ (n+1)!
Kan je 2^(n+1) herschrijven als
.... * 2^n
Kan je (n+1)! herschrijven als
.... * n!

Kom je nu verder?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2962
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: inductie opdracht

Berichtdoor aanabel » 04 Okt 2017, 11:11

nou, zo ver was ik eigenlijk al. Ik weet niet hoe je vanaf daar verder komt. Dus vanaf 2*2^n≤(n+1)*n! , gegeven 2^n≤n! voor een willekeurige n>5 (omdat je dat hebt aangenomen). Wat is de volgende stap?
aanabel
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 03 Okt 2017, 21:30

Re: inductie opdracht

Berichtdoor arie » 04 Okt 2017, 11:40

Dan ben je er eigenlijk al:
je weet volgens de inductiehypothese:
2^n ≤ n!
en je weet ook (want n>=5):
2 ≤ (n+1)
Wat kan je dan zeggen over het product van de 2 linker (= kleinere) getallen ten opzichte van het product van de 2 rechter (=grotere) getallen?
2*2^n ... (n+1)*n!

Als je het iets uitgebreider wilt afleiden:
2*2^n ... (n+1)*2^n
en
(n+1)*2^n ... (n+1)*n!
dus
2*2^n ... (n+1)*2^n ... (n+1)*n!
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2962
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19


Terug naar Hoger onderwijs - overig

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.