Ik zit met een lastig vraagstukje...Het moet opgelost worden aan de hand van matrices...
Drie mannen bezitten elk een hoeveelheid écu's. De eerste geeft aan de beide anderen evenveel écu's als ze al hadden. Daarna doet de tweede hetzelfde en tenslotte de derde ook. Op het einde hebben ze elk 8 écu's.
Hoeveel hadden ze er bij het begin?
(Bachet, 17de eeuw)
Misschien niet moeilijk als je het zonder matrices kunt oplossen, maar met
Kan iemand helpen???
Alvast bedankt
Edit door Marco: verplaatst naar hoger onderwijs
Matrices - Bachet
mag dus eerst in vergelijkingen en dan omzetten naar matrices en oplossen met de gauss methode (geen spilmethode)TD schreef:Mag je eerst de vergelijkingen opstellen en dan het uiteindelijk stelsel oplossen via matrices -> Gauss-eliminatie of moet je de probleemstelling al direct in matrixvorm noteren (en dan oplossen)?
We hebben personen A, B en C die respectievelijk het aantal munten a, b en c hebben. Ook in die volgorde moeten ze de elk van de andere twee hun aantal verdubbelen.
Stap 1, A verdubbelt het aantal munten van B en C:
A: a -> a - b - c
B: b -> 2b
C: c -> 2c
Stap 2, B verdubbelt het aantal munten van A en C:
A: a-b-c -> 2(a-b-c)
B: 2b -> 2b - (a-b-c) - 2c
C: 2c -> 4c
Stap 3, C verdubbelt het aantal munten van A en B:
A: 2(a-b-c) -> 4(a-b-c)
B: 2b - (a-b-c) - 2c -> 2(2b - (a-b-c) - 2c)
C: 4c -> 4c - 2(a-b-c) - (2b - (a-b-c) - 2c)
We verkrijgen nu een stelsel van 3 vergelijkingen in 3 onbekenden, je moet alleen nog wat haakjes uitwerken en herschikken om de coëfficiënten goed te kunnen aflezen zodat je in matrix-notatie kan overgaan. Het stelsel is dus, in niet-vereenvoudige vorm:
| 4(a-b-c) = 8
{ 2(2b - (a-b-c) - 2c) = 8
| 4c - 2(a-b-c) - (2b - (a-b-c) - 2c) = 8
Oplossen naar {a,b,c} geeft de startwaarden.
Stap 1, A verdubbelt het aantal munten van B en C:
A: a -> a - b - c
B: b -> 2b
C: c -> 2c
Stap 2, B verdubbelt het aantal munten van A en C:
A: a-b-c -> 2(a-b-c)
B: 2b -> 2b - (a-b-c) - 2c
C: 2c -> 4c
Stap 3, C verdubbelt het aantal munten van A en B:
A: 2(a-b-c) -> 4(a-b-c)
B: 2b - (a-b-c) - 2c -> 2(2b - (a-b-c) - 2c)
C: 4c -> 4c - 2(a-b-c) - (2b - (a-b-c) - 2c)
We verkrijgen nu een stelsel van 3 vergelijkingen in 3 onbekenden, je moet alleen nog wat haakjes uitwerken en herschikken om de coëfficiënten goed te kunnen aflezen zodat je in matrix-notatie kan overgaan. Het stelsel is dus, in niet-vereenvoudige vorm:
| 4(a-b-c) = 8
{ 2(2b - (a-b-c) - 2c) = 8
| 4c - 2(a-b-c) - (2b - (a-b-c) - 2c) = 8
Oplossen naar {a,b,c} geeft de startwaarden.