Sobolev space

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.

Sobolev space

Berichtdoor Roy8888 » 28 Apr 2018, 12:33

Hallo,
Onderstaande vergelijking is de oplossing van een heat equation op het domein 0,L (L de lengte van de buis).



Aan mij de vraag om de minimale a (met a een positieve constante) te bepalen waarvoor deze oplossing nog een element is in (sobolev space). Ik weet dat het volgende dan moet gelden:



Uitwerken van de termen in de integraal geeft:





Het uitwerken van de integraal geeft dan:







Om aan bovenstaande te voldoen mag geen van de termen naar oneindig gaan, dus geen van de noemers mag gelijk zijn aan 0. Dat geeft dus:



Volgens mij klopt de berekening, maar ik twijfel nog omdat er in de vraag staat dat de minimale waarde van a bepaald moet worden. Terwijl volgens mijn berekening er geen echte minimale waarde is voor a, alleen mag a niet gelijk zijn aan een aantal waarden.
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 701
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36

Re: Sobolev space

Berichtdoor arno » 28 Apr 2018, 13:01

Er moet gelden dat 2a+1>0 en a+1>0 en 2a-1>0, dus a>-½ en a>-1 en a>½, dus als uiteindelijke voorwaarde geeft dit a>½.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1760
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Sobolev space

Berichtdoor Roy8888 » 28 Apr 2018, 13:06

Waarom moeten de noemers > 0? Ik zou denken dat ze ongelijk aan 0 moeten zijn, volgens die redenatie zou voor a = 1/4 de oplossing dus ook nog een element uit de Sobolev space zijn.
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 701
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36

Re: Sobolev space

Berichtdoor arno » 28 Apr 2018, 14:59

Roy8888 schreef:Waarom moeten de noemers > 0? Ik zou denken dat ze ongelijk aan 0 moeten zijn, volgens die redenatie zou voor a = 1/4 de oplossing dus ook nog een element uit de Sobolev space zijn.

Als de noemers niet gelijk aan 0 mogen zijn betekent dat in ieder geval dat a niet gelijk is aan ½, dus uit de voorwaarde dat a positief is volgt dan dat 0<a<½ of a>½, dus a = ¼ is dan inderdaad een mogelijke waarde. Kun je misschien aangeven wat de fysische betekenis van a is? Je geeft namelijk wel de fysische betekenis van L, maar niet die van a, dus voor mij is het niet echt duidelijk waar de oplossing voor de warmtevergelijking die jij geeft precies vandaan komt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1760
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Sobolev space

Berichtdoor Roy8888 » 28 Apr 2018, 15:24

Dit probleem komt uit een opgave voor een vak 'advanced discretization techniques'. Het gaat er bij deze opdracht eigenlijk om om een beetje bekend te raken met spaces, en de wiskundige notaties die vaak voor eindige elementen problemen gebruikt worden.

Er is alleen gegeven dat die 'a' een constante is. Omdat het een exponent is neem ik aan dat het dimensieloos is en het dus ook niet echt een fysische betekenis heeft. De oplossing die ze geven wordt alleen bij verteld dat die aangenomen moet worden als oplossing.
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 701
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36

Re: Sobolev space

Berichtdoor Roy8888 » 28 Apr 2018, 16:49

Want als je puur kijkt naar de norm zelf, dan is die ook gedefinieerd voor negatieve breuken lijkt mij?
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 701
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36


Terug naar Hoger onderwijs - overig

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 4 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 4 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 4 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 4 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.