Sobolev space
Geplaatst: 28 apr 2018, 12:33
Hallo,
Onderstaande vergelijking is de oplossing van een heat equation op het domein 0,L (L de lengte van de buis).
Aan mij de vraag om de minimale a (met a een positieve constante) te bepalen waarvoor deze oplossing nog een element is in (sobolev space). Ik weet dat het volgende dan moet gelden:
Uitwerken van de termen in de integraal geeft:
Het uitwerken van de integraal geeft dan:
Om aan bovenstaande te voldoen mag geen van de termen naar oneindig gaan, dus geen van de noemers mag gelijk zijn aan 0. Dat geeft dus:
Volgens mij klopt de berekening, maar ik twijfel nog omdat er in de vraag staat dat de minimale waarde van a bepaald moet worden. Terwijl volgens mijn berekening er geen echte minimale waarde is voor a, alleen mag a niet gelijk zijn aan een aantal waarden.
Onderstaande vergelijking is de oplossing van een heat equation op het domein 0,L (L de lengte van de buis).
Aan mij de vraag om de minimale a (met a een positieve constante) te bepalen waarvoor deze oplossing nog een element is in (sobolev space). Ik weet dat het volgende dan moet gelden:
Uitwerken van de termen in de integraal geeft:
Het uitwerken van de integraal geeft dan:
Om aan bovenstaande te voldoen mag geen van de termen naar oneindig gaan, dus geen van de noemers mag gelijk zijn aan 0. Dat geeft dus:
Volgens mij klopt de berekening, maar ik twijfel nog omdat er in de vraag staat dat de minimale waarde van a bepaald moet worden. Terwijl volgens mijn berekening er geen echte minimale waarde is voor a, alleen mag a niet gelijk zijn aan een aantal waarden.