Berekening inverse Laplace

[Ella1995]

Hoi,
Ik zou de inverse Laplace willen berekenen van (1/(s^3(s^2+4)). Ik denk dat dit met het convolutieproduct moet, maar ik raak telkens vast in de berekeningen. Ik weet dat de inverse Laplace van 1/s^3 = (t^2/2) en die van 1/s^2+4 = sin(2t)/2. Als ik hiervan het convolutieproduct wil nemen doe ik dan 1/2 maal integraal t tot 0 van (sin2(t-v)*(v^3/3). Met het laatste uit te rekenen heb ik veel moeite. Kan iemand mij hierbij helpen?

groetjes

[arno]

Bedenk dat sin2(t-v) = sin 2t·cos 2v-cos 2t·sin 2v en werk aan de hand daarvan je convolutie-integraal eens uit.

[Ella1995]

Bedoel je dat ik dus uiteindelijk deze bewerking moet doen in mijn uiteindelijke convolutieproduct?
1/2*integraal t tot 0(x^2*(sin2tcos2x-cos2tsin2x)dx? Dit lijkt me moeilijk om te berekenen of ik zie iets over het hoofd.

[arno]

Bedenk dat je bij het uitwerken van je convolutie-integraal gebruik dient te maken van partiële integratie, waarbij geldt dat ∫f(t)·g'(t)dt = f(t)·g(t)-∫f'(t)·g(t)dt. Je hebt in totaal 4 afzonderlijke termen in je convolutie-integraal die je ieder afzonderlijk door middel van partiële integratie uitwerkt.